2019-2020年高二下学期第四次月考数学试卷（理科） 含解析

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1、2019-2020年高二下学期第四次月考数学试卷（理科）含解析　一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，则A∪B=（　　）A．{2，4}B．{﹣2，4}C．{﹣2，2，4}D．{﹣4，2，4}2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）A．y=lnxB．y=x2+1C．y=sinxD．y=cosx3．若函数f（x）的定义域是R，则“f（0）=0”是“f（x）为奇函数”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分

2、必要条件D．既非充分又非必要条件4．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（　　）A．pB．1﹣pC．1﹣2pD．﹣p5．函数y=lncosx（）的图象是（　　）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（　　）A．已知命题p：∃x0＞0，2x0=3，则￢p是∀x≤0，2x≠3B．“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的充分不必要条件C．命题“∃x∈（0，1），lnx+x2=0”是真命题D．命题“∀x∈R，sinx＜x”是真命题7．函数f（x）=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣1的图象与x轴有且仅有一个交点，则实数

3、m的值为（　　）A．﹣1或﹣2B．﹣1C．﹣2D．08．已知不等式＞0的解集为（﹣1，2），则二项式（ax﹣）6展开式的常数项是（　　）A．5B．﹣5C．15D．259．5个人排成一列，其中甲不排在末位，且甲、乙两人不能相邻，则满足条件的所有排列有（　　）A．18种B．36种C．48种D．54种10．已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，函数f（x﹣2）是奇函数，且f（4）=1，则fA．xxB．﹣xxC．1D．﹣111．已知函数，且f（x）存在最大值M和最小值N，则M、N一定满足（　　）A．M+N=8B．M﹣N=8C．M+N=6D．M﹣N=612．已知

4、λ∈R，函数g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若关于x的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数f（x）=的定义域为　　．14．已知f（x）=，（i为虚数单位），则f（f（1﹣i））=　　．15．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（﹣2）=2，则f（4）=　　．16．重庆八中开设6门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有　　．　三、解答题：本大题

5、共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．18．某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题

6、的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况第二空得分情况得分03得分02人数198802人数698302（1）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分．（2）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率．试求该同学这道题得分ξ的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ

7、）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．20．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且．（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=（其中a为常数）．（

8、Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当0＜a＜1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1