2019-2020年高三数学上学期考试试题分类汇编导数及其应用

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1、2019-2020年高三数学上学期考试试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、(南通、泰州市xx高三第一次调研测)已知两曲线,,相交于点P.若两曲线在点P处的切线互相垂直,则实数的值为▲.2、(盐城市xx高三上学期期中)若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是▲3、(盐城市xx高三上学期期中)已知为奇函数,当时,,则曲线在处的切线斜率为▲.4、(扬州市xx高三上学期期中)已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是。5、(扬州市xx高三上学期期末)已知是函数两个相邻的极值点,且在处的导数,则▲.二、解答题1、(南京市、盐城市xx高三第一次模拟)设函数,().(1

2、)当时,解关于的方程(其中为自然对数的底数);(2)求函数的单调增区间;(3)当时,记,是否存在整数,使得关于的不等式有解?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:,)2、(南通、泰州市xx高三第一次调研测)已知函数,.(1)当时,求函数的最小值;(2)若,证明:函数有且只有一个零点;(3)若函数有两个零点,求实数a的取值范围.3、(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)xx高三上学期期中)设函数,为正实数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求证:;(3)若函数有且只有个零点,求的值.4、(苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)xx高三

3、上学期期末)已知函数.(1)解关于的不等式;(2)证明:;(3)是否存在常数,使得对任意的恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.5、(苏州市xx高三上学期期中调研)已知,定义.(1)求函数的极值;(2)若,且存在使,求实数a的取值范围;(3)若,试讨论函数的零点个数.6、(无锡市xx高三上学期期末)已知(1)当时,为增函数,求实数的取值范围;(2)若,设函数,求证:对任意,恒成立.7、(盐城市xx高三上学期期中)设函数.(1)若直线是函数图象的一条切线,求实数的值;(2)若函数在上的最大值为(为自然对数的底数),求实数的值;(3)若关于的方程有且仅

4、有唯一的实数根,求实数的取值范围.8、(扬州市xx高三上学期期中)已知函数。(1)若函数的图象在处的切线经过点,求的值;(2)是否存在负整数,使函数的极大值为正值?若存在,求出所有负整数的值;若不存在,请说明理由;(2)设>0,求证:函数既有极大值,又有极小值。9、(扬州市xx高三上学期期末)已知函数,其中函数,.(1)求函数在处的切线方程;(2)当时,求函数在上的最大值;(3)当时,对于给定的正整数,问函数是否有零点?请说明理由.(参考数据)10、(镇江市xx高三上学期期末)已知函数,(为常数).(1)若函数与函数在处有相同的切线,求实数的值;(2)若,且

5、,证明:;(3)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案一、填空题1、  2、  3、  4、  5、二、解答题1、解:(1)当时,方程即为,去分母,得,解得或,……………2分故所求方程的根为或.……………4分(2)因为,所以(),…6分①当时,由,解得;②当时,由,解得;③当时,由,解得;④当时,由,解得;⑤当时,由,解得.综上所述,当时,的增区间为;当时,的增区间为;时,的增区间为.……………10分(3)方法一:当时,,,所以单调递增,,,所以存在唯一,使得,即,………12分当时,,当时,,所以,记函数,则在上单调递增,…………14分所以,即,

6、由,且为整数,得,所以存在整数满足题意,且的最小值为..……………16分方法二:当时,,所以,由得,当时,不等式有解,…………12分下证:当时,恒成立,即证恒成立.显然当时,不等式恒成立,只需证明当时,恒成立.即证明.令,所以,由,得,…14分当,;当,;所以.所以当时,恒成立.综上所述,存在整数满足题意,且的最小值为..……………16分2、【解】(1)当时,.所以,(x>0).……………………………2分令,得,当时,;当时,,所以函数在上单调递减,在上单调递增.所以当时,有最小值.………………………………4分(2)由,得.所以当时,,函数在上单调递减,所以

7、当时,函数在上最多有一个零点.……………………6分因为当时,,,所以当时,函数在上有零点.综上,当时,函数有且只有一个零点.………………………8分(3)解法一:由(2)知,当时,函数在上最多有一个零点.因为函数有两个零点,所以.………………………………………9分由,得,令.因为,,所以函数在上只有一个零点,设为.当时,;当时,.所以函数在上单调递减;在上单调递增.要使得函数在上有两个零点,只需要函数的极小值,即.又因为,所以,又因为函数在上是增函数,且,所以,得.又由,得,所以.……………………………………………………………………13分以下验证当时,函数有两

8、个零点.当时,,所以.因为,且.所以函数在上有一个零

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