2019-2020年高三上学期考试数学试题分类汇编：导数及其应用

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1、2019-2020年高三上学期考试数学试题分类汇编：导数及其应用一、填空题1、（南通、泰州市xx高三第一次调研测）已知两曲线，，相交于点P．若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数的值为▲．2、（盐城市xx高三上学期期中）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是▲3、（盐城市xx高三上学期期中）已知为奇函数，当时，，则曲线在处的切线斜率为▲．4、（扬州市xx高三上学期期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是。5、（扬州市xx高三上学期期末）已知是函数两个相邻的极值点，且在处的导数，则▲．二、解答题1、（南京市、盐城市xx高三第一次模拟）设函数，（）.（1）当时，解关于的方程（其中为

2、自然对数的底数）；（2）求函数的单调增区间；（3）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：，）2、（南通、泰州市xx高三第一次调研测）已知函数，．（1）当时，求函数的最小值；（2）若，证明：函数有且只有一个零点；（3）若函数有两个零点，求实数a的取值范围．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）xx高三上学期期中）设函数，为正实数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求证：；（3）若函数有且只有个零点，求的值．4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）xx高三上学期期末）已知函数．（1）解关于的不等式；（2）证明：；

3、（3）是否存在常数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．5、（苏州市xx高三上学期期中调研）已知，定义．（1）求函数的极值；（2）若，且存在使，求实数a的取值范围；（3）若，试讨论函数的零点个数．6、（无锡市xx高三上学期期末）已知（1）当时，为增函数，求实数的取值范围；（2）若，设函数，求证：对任意，恒成立.7、（盐城市xx高三上学期期中）设函数.（1）若直线是函数图象的一条切线，求实数的值；（2）若函数在上的最大值为（为自然对数的底数），求实数的值；（3）若关于的方程有且仅有唯一的实数根，求实数的取值范围.8、（扬州市xx高三上学期期中）已知函数。（1）若函数

4、的图象在处的切线经过点，求的值；（2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由；（2）设>0，求证：函数既有极大值，又有极小值。9、（扬州市xx高三上学期期末）已知函数，其中函数，．（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数在上的最大值；（3）当时，对于给定的正整数，问函数是否有零点？请说明理由．（参考数据）10、（镇江市xx高三上学期期末）已知函数，（为常数）．（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；（2）若，且，证明：；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、填空题1、　　2、　　3、　　4、　　5、二、解

5、答题1、解：（1）当时，方程即为，去分母，得，解得或，……………2分故所求方程的根为或.……………4分（2）因为，所以（），…6分①当时，由，解得；②当时，由，解得；③当时，由，解得；④当时，由，解得；⑤当时，由，解得.综上所述，当时，的增区间为；当时，的增区间为；时，的增区间为.……………10分（3）方法一：当时，，，所以单调递增，，，所以存在唯一，使得，即，………12分当时，，当时，，所以，记函数，则在上单调递增，…………14分所以，即，由，且为整数，得，所以存在整数满足题意，且的最小值为..……………16分方法二：当时，，所以，由得，当时，不等式有解，…………12分下证：当时，恒成

6、立，即证恒成立.显然当时，不等式恒成立，只需证明当时，恒成立.即证明.令，所以，由，得，…14分当，；当，；所以.所以当时，恒成立.综上所述，存在整数满足题意，且的最小值为..……………16分2、【解】（1）当时，．所以，（x>0）．……………………………2分令，得，当时，；当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以当时，有最小值．………………………………4分（2）由，得．所以当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数在上最多有一个零点．……………………6分因为当时，，，所以当时，函数在上有零点．综上，当时，函数有且只有一个零点．………………………8分（3）解法一：由（2）知，当时，

7、函数在上最多有一个零点．因为函数有两个零点，所以．………………………………………9分由，得，令．因为，，所以函数在上只有一个零点，设为．当时，；当时，．所以函数在上单调递减；在上单调递增．要使得函数在上有两个零点，只需要函数的极小值，即．又因为，所以，又因为函数在上是增函数，且，所以，得．又由，得，所以．……………………………………………………………………13分以下验证当时，函数有两个零点．当时，，所以．因为，且．所以函数在上有一个