江苏省13市2017届高三上学期考试数学试题分类汇编：导数及其应用（含答案）

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1、江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、(南通、泰州市2017届高三第一次调研测)己知两曲线/(x)=2sinx,g(x)=acosx,xe(0,*)相交于点P.若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数g的值为▲・1°r2、(盐城市2017届高三上学期期中)若函数f(x)=-x3-^x2-ax+3a在区间［1,2］上单调递增，则实数0的取值范围是一▲3、(盐城市2017届髙三上学期期屮)已知/(小为奇函数，当xvO时，f(x)=ex+x2f则曲线y=在兀=1处的切线斜率为▲•4、(扬州市2017届高三上学期期中)己知

2、函数f(x)=x^-asmx在(-汽+呵上单调递增，则实数a的取值范围是=5、(扬州市2017届高三上学期期末)已知X=1,X=5是函数/(X)=COS(69x+^)(69>0)两个相邻的极值点，且/(兀)在x=2处的导数广(2)<0,则/(0)=▲.二、解答题Q—11、(南京市、盐城市2017届高三第一次模拟)设函数/(X)=Inx,g(x)=ax+3(awR).x(1)当a=2时，解关于兀的方程g(er)=O(其中£为自然对数的底数)；(2)求函数0(兀)=/(兀)+g(;c)的单调增区间;(3)当a=l时，id/?(%)=f(x)-g(x),是

3、否存在整数2,使得关于兀的不等式22>h(x)有解？若存在，请求出久的最小值；若不存在，请说明理由.(参考数据：ln2=0.6931,1113=1.0986)2、(南通、泰州市2017届高三第一次调研测)己知函数f(x)=ax2-x-x,aeR.(1)当a=石日寸，求函数/(兀)的最小值；8(2)若-IWaWO，证明：函数/(兀)有且只有一个零点；(3)若函数/(兀)有两个零点，求实数a的取值范围.3、(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中)设函数/(x)=lnx-ar2+ax,g为正实数.(1)当a=2时，求曲线y=f(

4、x)在点(1,/(1))处的切线方程;(2)求证：/(-)0；a(3)若函数/(兀)有且只有1个零点，求G的值.4、(苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2017届高三上学期期末)已知函数兀2/(%)=cix.g(x)=x-cix,aeR.2e(1)解关于x(xeR)的不等式f(x)<0:(2)证明：/(x)>g(x)；(3)是否存在常数a,b,使得f(x)>ax^-h>g(x)对任意的兀>0恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.5、(苏州市2017届高三上学期期中调研)已知f(x)=axy-3x2+(a>0),定义h(x)=max/

5、(兀),/(兀)2g(兀)g(x),f(x)0)的零点个数.6、(无锡市2017届高三上学期期末)已知f(兀)=兀2+加+1(加Wl?),g(兀)=“・(1)当"[0,2]时,F(兀)=/(x)—g(x)为增函数,求实数加的取值范围;(2)若—1,0),设函数G(x)=—2~,H(x)=—X4—，‘求证：对任意g(兀)44x,,x2G[1,1-77?],G（X,）＜H（兀2）恒成立

6、.7、(盐城市2017届高三上学期期中)设函数f(x)=lnx-ax(ae/?).(1)若直线y=3x-l是函数/(x)图象的一条切线，求实数a的值；(2)若函数.f(x)在[1,孑]上的最大值为1-必(纟为白然对数的底数)，求实数Q的值；(3)若关于x的方程ln(2x2-x-3t)-i-x2-x-t=ln(x-t)有且仅有唯一的实数根，求实数f的取值范围.8、(扬州市2017届高三上学期期中)已知函数/(%)=—+%0x(1)若函数/(X)的图象在(l,f(l))处的切线经过点(0,-1),求G的值；(2)是否存在负整数Q,使函数/(兀)的极大值为

7、正值？若存在，求出所有负整数d的值；若不存在，请说明理由；(2)设G>o,求证：函数/(兀)既有极大值，又有极小值。9、(扬州市2017届高三上学期期末)已知函数f(x)=g(x)-/i(x),其中函数g(x)=ex,h(x)=F+or+q.(1)求函数g(x)在(l,g(l))处的切线方程；(2)当0

8、2017届高三上学期期末)已知函数f(x)=xx,g(x)=A(x2-1)(2为常数).(1)若函数y=