江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：导数及其应用.doc

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1、江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、（（无锡市2016届高三上期末）过曲线上一点处的切线分别与x轴，y轴交于点A、B，是坐标原点，若的面积为，则填空题答案1、　二、解答题1、（常州市2016届高三上期末）已知为实数，函数。（1）当＝1且时，求函数的最大值M（b）;（2）当时，记。①函数的图象上一点P处的切线方程为，记。问：是否存在，使得对于任意，任意，都有恒成立？若存在，求出所有可能的组成的集合，若不存在，说明理由。②令函数，若对任意实数k，总存在实数，使得成立，求实数s的取值集合。2、（淮安、

2、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知函数，其中，为自然对数的底数（1）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值．（2）关于的不等式在上恒成立，求的取值范围．（3）讨论极值点的个数．3、（南京、盐城市2016届高三上期末）已知函数在处的切线方程为.（1）求的值；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；（3）若函数的两个零点为，试判断的正负，并说明理由.4、（南通市海安县2016届高三上期末）设a为正常数，函数；（1）求函数的极值；（2）证明：，使得当时，恒成立。5、（苏州市2016届高三上期末）已知函数（a∈R），为自然对数的

3、底数．（1）当a＝1时，求函数的单调区间；（2）①若存在实数，满足，求实数的取值范围；②若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围．6、（泰州市2016届高三第一次模拟）已知函数，，．（1）若，求证：（ⅰ）在的单调减区间上也单调递减；（ⅱ）在上恰有两个零点；（2）若，记的两个零点为，求证：．7、（无锡市2016届高三上期末）已知函数（1）当时，求出函数的单调区间；（2）若不等式对于的一切值恒成立，求实数的取值范围。8、（扬州市2016届高三上期末）已知函数（），其中是自然对数的底数.（1）当时，求的极值；（2）若在上是单调增函数，求的取值范围

4、；（3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解.9、（镇江市2016届高三第一次模拟）已知函数f(x)＝[ax2－(2a＋1)x＋2a＋1]ex.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设x>0，2a∈[3，m＋1]，f(x)≥b2a－1e恒成立，求正数b的范围．解答题答案1、2、(1)由题意，，…………………………………………2分因为的图象在处的切线与直线垂直，所以，解得.……………………………4分(2)法一：由，得，即对任意恒成立，……………………………6分即对任意恒成立，因为，所以，……………………………8分记，因为在上单调递增，且，所以，

5、即的取值范围是．………………………………………10分法二：由，得，即在上恒成立，……………………………6分因为等价于，①当时，恒成立，所以原不等式的解集为，满足题意．…………………………………………8分②当时，记，有，所以方程必有两个根，且，原不等式等价于，解集为，与题设矛盾，所以不符合题意．综合①②可知，所求的取值范围是．…………………………………………10分(3)因为由题意，可得，所以只有一个极值点或有三个极值点.………………………………………11分令，①若有且只有一个极值点，所以函数的图象必穿过x轴且只穿过一次，即为单调递增函数或者极值

6、同号．ⅰ）当为单调递增函数时，在上恒成立，得…12分ⅱ）当极值同号时，设为极值点，则，由有解，得，且，所以，所以，同理，，所以，化简得，所以，即，所以．所以，当时，有且仅有一个极值点；…………………14分②若有三个极值点，所以函数的图象必穿过x轴且穿过三次，同理可得；综上，当时，有且仅有一个极值点，当时，有三个极值点．…………………16分3、解：（1）由题意得，因函数在处的切线方程为，所以，得.……………4分（2）由（1）知对任意都成立，所以，即对任意都成立，从而.………6分又不等式整理可得，令，所以，得，……………8分当时，，函数在上单调递

7、增，同理，函数在上单调递减，所以，综上所述，实数的取值范围是.……………10分（3）结论是.…………11分证明：由题意知函数，所以，易得函数在单调递增，在上单调递减，所以只需证明即可.……12分因为是函数的两个零点，所以，相减得，不妨令，则，则，所以，，即证，即证，……………14分因为，所以在上单调递增，所以，综上所述，函数总满足成立.…………16分4、5、解：（1）当a＝1时，，，……………1分由于，当时，，∴，当时，，∴，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增.…………………4分（2）①由得．当时，不等式显然不成立；当时，；当时，.………

8、…………6分记=，，∴在区间和上为增函数，和上为减函数．∴当时，，当时，．……………………8分综上所述，所有a的取值范围为．………………………9分②由①知时，，由，