江苏省11市县2014届高三上学期期中试题分类汇编：导数及其应用

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1、学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！江苏省11市县2014届高三上学期期中试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）定义在上的函数，其导函数满足，且，则关于的不等式的解集为＿＿＿＿＿．答案：2、（海安县2014届高三上学期期中）在平面直角坐标系xOy中，若直线（e是自然对数的底数）是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为＿＿＿＿＿．答案：03、（海门市2014届高三11月诊断）已知函数，，若图像上任意一点的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿答案：4、（苏州市2014届高三上学期期中）设函数

2、的图象过点A(2，1)，且在点A处的切线方程为2x－y+a=0，则a+b+c=＿＿＿＿＿．答案：05、（苏州市2014届高三上学期期中）已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为＿＿＿＿＿答案：6、（无锡市2014届高三上学期期中）设实数满足，且的图像上存在两条切线垂直，则的取值范围是＿＿＿＿＿。答案：7、（兴化市2014届高三上学期期中）曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是＿＿＿＿＿答案：学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！8、（徐州市2014届高三上

3、学期期中）曲线（其中）在处的切线方程为＿＿＿＿＿答案：9、（盐城市2014届高三上学期期中）已知函数，则的极大值为＿＿＿＿＿.答案：2ln2－210、（盐城市2014届高三上学期期中）设和分别是和的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性相反.若函数与在开区间上单调性相反（），则的最大值为＿＿＿＿＿答案：二、解答题1、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）已知函数（）.⑴若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；⑵若存在，使，求a的取值范围．解：（1）………………………….……………1分根据题意，…………………3分此时，，则.令-+↘↗学科网-学海泛

4、舟系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！………………………………………………………………………………………….6分∴当时，最小值为.………………………7分（2）①若上单调递减.又…………………………………………..10分②若从而在（0，上单调递增，在（，+上单调递减.根据题意，……………..............................13分综上，的取值范围是.……………………………………14分2、（海安县2014届高三上学期期中）已知定义域为R的函数f(x)有一个零点为1，f(x)的导函数．（1）求函数f(

5、x)的解析式；（2）若数列{an}的各项均为正数，其前n项的和(nÎN*），求数列{an}的通项公式．解：(1)因为f(x)的导函数，所以，，又函数f(x)有一个零点为1，所以，，所以，（2），则可求得学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！两式相减，得，即所以，＝0因为，数列{an}的各项均为正数，所以，数列{an}是等差数列所以，3、（海门市2014届高三11月诊断）已知函数，，其中．（1）求的极值；（2）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围．解：（1）①当时，，故在上单调递减，从而

6、没有极大值，也没有极小值．………2分②当时，令，得，的极小值为；没有极大值；………4分（2）当时，显然，从而在上单调递增，由（1）得，此时在上单调递增，符合题意；………5分当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意．………6分当时，令，则，时，在上单调递减，由题设得：，………9分综上的取值范围是．………10分学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！4、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，且函数当且仅当在处取得极值，其中为

7、的导函数，求的取值范围；（3）若函数在区间内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求的取值范围．解：（1），……………………………………1分当时，令得，令得，故函数的单调增区间为单调减区间为；………………………4分（2）函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则，即；………………………………………5分所以所以因为在处有极值，故，从而可得，……………………6分则又因为仅在处有极值，所以在上恒成立，…………………………………8分当时，由，即，使得，所以不成立，故，又且时，恒成立，所以；………………………………………10分（注：利用分离变量