江苏省11市县2014届高三上学期期中试题分类汇编：数列 (2)

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1、学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！江苏省11市县2014届高三上学期期中试题分类汇编数列一、填空题1、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）已知等差数列的前项和为，若，则的值为＿＿＿＿＿＿．答案：32、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知数列的前项和，若对任意正整数，恒成立，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿.答案：3、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知等比数列中，，，函数，则曲线在点的切线的斜率为＿＿＿＿＿＿.答案：4、（苏州市2014届高三上学期期中）公比为的等比数列的各项都是正数，且，则＿＿＿＿＿＿．答案：32

2、5、（无锡市2014届高三上学期期中）记等差数列的前项和为，，则最大的是＿＿＿＿＿＿。答案：66、（徐州市2014届高三上学期期中）设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为＿＿＿＿＿＿。答案：{2，，，，}7、（徐州市2014届高三上学期期中）设是等差数列的前项和，已知，则＿＿＿＿＿＿。答案：498、（盐城市2014届高三上学期期中）在等比数列中，，，则=＿＿＿＿＿＿.北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！答案：5129、（扬州市2014届高三上学期期中

3、）答案：10、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为＿＿＿＿＿＿．答案：11、（苏州市2014届高三上学期期中）正项数列{an}满足a1=1，a2=2，又{}是以为公比的等比数列，则使得不等式＞2013成立的最小整数n为＿＿＿＿＿＿．答案：612、（盐城市2014届高三上学期期中）在数列中，，，设，记为数列的前项和，则=＿＿＿＿＿＿.答案：二、解答题1、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）各项均为正数的等比数列，，，单调增数列的前项和为，，且．⑴求数列、的通项公式；⑵令，求使得的所有的值，并说明

4、理由；⑶证明中任意三项不可能构成等差数列．解：（1）∵=，=4，∵，∴q=2，　∴……………………………………2分∴b3=＝8.∵+2　①当n≥2时，+2②①-②得即北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！，单调增数列，，∴=3，∴是公差为3的等差数列．…………………………4分由得，．　…………………………6分（2）∵，∴＝，∴=2>1，=＞1，=2>1，>1，<1，…………………………8分下面证明当n≥5时，．事实上，当n≥5时，＝＜0即，∵<1∴当n≥5时，，…………………………10分故满足条件的

5、所有n的值为1，2，3，4．…………………………11分(3)假设中存在三项p，q，r(p

6、数列＝3×3n-1北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！3、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知数列的各项均为正数，其前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项的和．解：（1）当时，，即或，因为，所以………………………………2分当时，，，两式相减得：，………………………………6分又因为，所以，所以，所以；………………………8分（2），……………………11分又是首项为3，公差为2的等差数列，所以，故．………………14分4、（苏州市2014届高三上学期期中）已知各项均为整数的数列满

7、足，，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．(I)求数列的通项公式；(II)求出所有的正整数m，使得．解：(I)设数列前6项的公差为，则，(为整数)北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！又，，成等比数列，所以，即，得.………………………………4分当时，，………………………………………………6分所以，，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2，所以，当时，.故…………………………………………8分(II)由(I)知，数列为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…当时等式成立，即；当时等式

8、成立，即；……………………………………10分当时等式