江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：导数及其应用

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1、江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、（常州市2015届高三）曲线在点处的切线方程为▲二、解答题1、（常州市2015届高三）已知为实数，函数，函数．（1）当时，令，求函数的极值；（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）已知函数，．(1)若，求函数的单调递减区间；(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；(3)若，，是两个不相等的正数，且，求证：．3、（南京市、盐城市2015届高三）

2、已知函数，.（1）设.①若函数在处的切线过点，求的值；②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.4、（南通市2015届高三）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数当时，求的极值；若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.5、（苏州市2015届高三上期末）已知函数，其中为自然对数底数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.6、（泰州市2015届高三上期末）已知函数，．(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若直线是

3、函数图象的切线，求的最小值；(3)当时，若与的图象有两个交点，求证：．（取为，取为，取为）7、（无锡市2015届高三上期末）设函数在点处的切线方程为.(1)求实数及的值；(2)求证：对任意实数，函数有且仅有两个零点.8、（扬州市2015届高三上期末）已知函数。（1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。（2）若a＝c＝1，b＝0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；（3）若b＝c＝0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x时，恒有f（x）＞g（x）成立。9、（连云港、徐州、

4、淮安、宿迁四市2015届高三）如图，有一个长方形地块，边为2，为4．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线是以直线为对称轴，以为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线上一点的直线型隔离带，，分别在边，上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的△作为健身场所．设点到边的距离为（单位：），△的面积为（单位：）．(1)求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)是否存在点，使隔离出的△面积超过3？并说明理由．EF（第17题）PABCD参考答案一、填空题1、二、解答题1、解：（1），，令，得．………………………1分列表：x0+↘极小值↗所以的极小值

5、为，无极大值．………………………4分（2）当时，假设存在实数满足条件，则在上恒成立．………………………5分1）当时，可化为，令，问题转化为：对任意恒成立；（*）则，，．令，则．①时，因为，故，所以函数在时单调递减，，即，从而函数在时单调递增，故，所以（*）成立，满足题意；………………………7分②当时，，因为，所以，记，则当时，，故，所以函数在时单调递增，，即，从而函数在时单调递减，所以，此时（*）不成立；所以当，恒成立时，；………………9分2）当时，可化为，令，问题转化为：对任意的恒成立；（**）则，，．令，则．①时，，故，所以函数在时单调递增，，即，从而函数在时单

6、调递增，所以，此时（**）成立；11分②当时，ⅰ）若，必有，故函数在上单调递减，所以，即，从而函数在时单调递减，所以，此时（**）不成立；………………………13分ⅱ）若，则，所以当时，，故函数在上单调递减，，即，所以函数在时单调递减，所以，此时（**）不成立；所以当，恒成立时，；………………15分综上所述，当，恒成立时，，从而实数的取值集合为．………………………16分2、（1）因为，所以，……………………………………………1分此时，，…2分由，得，又，所以．所以的单调减区间为．　…………………………………………4分（2）方法一：令，所以．当时，因为，所以．所以在上是

7、增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立．……………………………………6分当时，，令，得．所以当时，；当时，，因此函数在上是增函数，在上是减函数．故函数的最大值为．…8分令，因为，，又在是减函数．故当时，．所以整数的最小值为2．………………10分方法二：由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立．令，只要．…………………………………………6分因为，令，得．设，因为，所以在上单调减，不妨设的根为．当时，；当时，，所以在上是增函数；在上是减函数．所以．………………………8分因为，，所以，此时，即．所以，即整数的最小值为2．…………………………10分（3）当时，，