最新全国卷2019-2020年高三上学期考试数学文试题分类汇编：导数及其应用 Word版含答案

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1、高三上学期考试数学文试题分类汇编导数及其应用1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知函数.(I)若，求曲线在点处的切线方程；(II)求函数的最大值，并求使>成立的取值范围.2、（朝阳区2017届高三上学期期末）设函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围;(III)设函数当时，证明.3、（朝阳区2017届高三上学期期中）已知函数，.（Ⅰ）若曲线在点处切线斜率为，求函数的最小值；（Ⅱ）若函数在区间上无极值，求的取值范围.4、（东城区2017届高三上学期期末）设函数

2、，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）若，求证：是函数在时单调递增的充分不必要条件.5、（丰台区2017届高三上学期期末）已知函数．(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若函数在区间上仅有一个极值点，求实数的取值范围；(Ⅲ)若，且方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的最小值．6、（海淀区2017届高三上学期期末）已知函数．（Ⅰ）求曲线在函数零点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程恰有两个不同的实根，且，求证：．7、（海淀区2017届高三上学期期中

3、）已知函数，.（Ⅰ）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；（Ⅱ）若存在实数使不等式的解集为，求实数的取值范围；（Ⅲ）若方程有三个不同的解，且它们可以构成等差数列，写出实数的值.(只需写出结果)8、（石景山区2017届高三上学期期末）已知函数．（Ⅰ）若在点处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）当时，设在处取到极值，记．，，，判断直线、、与函数的图象各有几个交点（只需写出结论）．9、（通州区2017届高三上学期期末）已知函数，．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若对任意的，都有，求实数a的取

4、值范围；（Ⅲ）函数的图象是否为中心对称图形，如果是，请写出对称中心；如果不是，请说明理由．10、（西城区2017届高三上学期期末）对于函数，若存在实数满足，则称为函数的一个不动点．已知函数，其中．（Ⅰ）当时，（ⅰ）求的极值点；（ⅱ）若存在既是的极值点，又是的不动点，求的值；（Ⅱ）若有两个相异的极值点，，试问：是否存在，，使得，均为的不动点？证明你的结论．11、（北京市第四中学2017届高三上学期期中）已知：函数的导函数的两个零点为和0．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若的极小值为，求的极大值．12、（朝阳区

5、2017届高三上学期期中）已知函数.（I）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，且在区间上恒成立，求的取值范围；（III）若，判断函数的零点的个数.参考答案1、解：(I)若，则.所以.所以,.所以曲线在点处的切线方程为.……………5分(II)因为，当时,;时，.所以在上单调递增；在上单调递减.所以的最大值.>，即..设.因为，所以在上单调递减.又因为所以当时，.所以取值范围为.……………13分2、解：（Ⅰ）当时，函数，因为，所以.又则所求的切线方程为.化简得：.……………………………………………………………

6、3分（Ⅱ）因为①当时，函数只有一个零点；②当，函数当时，；函数当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.又，，因为，所以，所以，所以取，显然且所以，.由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.③当时，由，得，或.若，则.故当时，，所以函数在在单调递增，所以函数在至多有一个零点.又当时，，所以函数在上没有零点.所以函数不存在两个零点.若，则.当时，，所以函数在上单调递增，所以函数在至多有一个零点.当时，；当时，；所以函数在上单增，上单调递减，所以函数在上的最大值为，所以函数在上没有零点.所以不存在

7、两个零点.综上，的取值范围是……………………………………………………9分（III）证明:当时，.设，其定义域为，则证明即可.因为，所以，.又因为，所以函数在上单调递增.所以有唯一的实根，且.当时，；当时，.所以函数的最小值为.所以.所以.…………………………………………………………14分3、解：（Ⅰ）因为，所以.依题意，,解得.所以，.当时，，函数为增函数；当时，，函数为减函数；所以函数的最小值是.…………………………6分（Ⅱ）因为，所以.（1）若，则.此时在上单调递减，满足条件.（2）若，令得.(ⅰ

8、)若，即，则在上恒成立.此时在上单调递减，满足条件.(ⅱ)若，即时，由得；由得.此时在上为增函数，在上为减，不满足条件.(ⅲ)若即.则在上恒成立.此时在上单调递减，满足条件.综上，.…………………………………………………13分4、解：（Ⅰ）由得.当时，，，，求得切线方程为……………………4分（Ⅱ）令得.当，即时，时恒成立，单调递增，此时.当，即时，时恒成立，单调递减，此时.当，即时，时，单减；时，单增，此时.……………………9分（Ⅲ）.当时，时，，恒成立