北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编：导数及其应用.doc

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1、北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用1、（昌平区2015届高三上学期期末）已知函数f(x)＝lnx－a2x2＋ax(a∈)．(I)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；(II)若函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．2、（朝阳区2015届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）当时,求函数的单调区间；（Ⅱ）设为的导函数，当时，函数的图象总在的图象的上方，求的取值范围．3、（大兴区2015届高三上学期期末）已知.（Ⅰ）若，求在处的切线方程；（Ⅱ）确定函数的单调区间，并指出函数是否存在最大值或最小值．4、（

2、东城区2015届高三上学期期末）已知函数，，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）若存在，使得不等式成立，求的取值范围．5、（丰台区2015届高三上学期期末）已知函数.（I）求函数的极小值；（II）如果直线与函数的图象无交点，求k的取值范围.6、（海淀区2015届高三上学期期末）已知函数，.（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）求集合中元素的个数；（Ⅲ）当时，问函数有多少个极值点？（只需写出结论）7、（石景山区2015届高三上学期期末）已知函数.（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.

3、8、（西城区2015届高三上学期期末）已知函数和的图象有公共点P，且在点P处的切线相同.（Ⅰ）若点P的坐标为，求的值；（Ⅱ）已知，求切点P的坐标.9、（北京四中2015届高三上学期期中）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，，求函数图象上任意一点处切线斜率的取值范围.10、（北京四中2015届高三上学期期中）已知函数（Ⅰ）若为的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若在上为增函数，求实数a的取值范围.11、（朝阳区2015届高三上学期期中）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;（Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围.12、（东城区示范校2015届高三上学期综

4、合能力测试）已知定义在上的函数，。（I）求证：存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；（II）若且对任意的恒成立，求的最大值。13、（海淀区2015届高三上学期期中）已知函数.（Ⅰ）若,求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若，求函数在区间上的最大值；（Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最大值.参考答案1、解：（Ⅰ）当时，，定义域是.，由，解得；由，解得；所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.…………………5分（Ⅱ）（法一）因为函数在区间上是减函数，所以在上恒成立，则，即在上恒成立.…………………7分①当时，，所以不成立.…………………9分②当时，，，对称轴.

5、，即，解得所以实数a的取值范围是.…………………13分（法二），定义域是.①当时，在区间上是增函数，所以不成立.…………………8分②时，令，即，则，…………………9分（i）当时，由，解得，所以函数的单调递减区间是.因为函数在区间上是减函数，+所以，解得.…………………11分（ii）当时，由，解得，所以函数的单调递减区间是.因为函数在区间上是减函数，所以，解得.综上实数a的取值范围是.…………………13分2、（Ⅰ）解：当时，．由得，解得或；由得，解得．所以函数的单调增区间为,，单调减区间为．……………..5分（Ⅱ）因为，又因为函数的图象总在的图象

6、的上方，所以，即在恒成立．又因为，所以，所以．又，所以．设，则即可．又．由，注意到，解得；由，注意到，解得．所以在区间单调递增，在区间单调递减．所以的最小值为或．因为，，作差可知，所以．所以的取值范围是．……………..13分3、（Ⅰ）当时，，…………2分，…………3分所以直线方程为，即…………4分（Ⅱ）=其中，…………2分令，得1）当，即时，小于0等于0大于0小于0递减极小值递增递减的增区间是，减区间是和，当时，取得极小值。又时，，所以有最小值；…………6分2）当时，的减区间是和，无最大值和最小值。…………7分3）当时，的增区间是，减区间是和，

7、当时，取得极大值。又时，，所以有最大值。…………9分4、5、解：(I)函数的定义域为．因为，所以．令，则．00最小值所以当时函数有极小值．……………6分(II)函数．当时，，所以要使与无交点，等价于恒成立．令，即，所以．①当时，，满足与无交点；②当时，．而，，所以，此时不满足与无交点．③当时，令，则，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；当时，．由，得，即与无交点．综上所述，当时，与无交点．……………13分6、解：（Ⅰ）函数是偶函数，证明如下：………………1分对于，则.………………2分因为，所以是偶函数.………………4分（Ⅱ）当时，因为，

8、恒成立，所以集合中元素的个数为0.………………5分当时，令，由，得.所以集合中元素的个数为1.………………6分当时，因为，所以函数是上的增函数.………