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《2019年高三第二次模拟考试理科数学含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高三第二次模拟考试理科数学含解析本试卷共4页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若﹁p∨q是假命题，则A.p∧q是假命题B.p∨q是假命题C.p是假命题D.﹁q是假命题【答案】A若﹁p∨q是假命题，则，都为为假命题，所以为真命题，为为假命题，所以p∧q是假命题，选A.2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是A.B.C.D.【答案】CA,为非奇非偶函数.B在定义域上不单调。D
2、为非奇非偶函数。所以选C.3.如图，是⊙O上的四个点，过点B的切线与的延长线交于点E.若，则A.B.C.D.【答案】B因为A，B，C，D是⊙O上的四个点，所以∠A+∠BCD=180°，因为∠BCD=110°，所以∠A=70°．因为BE与⊙O相切于点B，所以∠DBE=∠A=70°．故选B．4.设平面向量，若//，则等于A.B.C.D.【答案】D因为//，所以，解得。所以，即。所以，选D.5.已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是A.B.C.D.【答案】B作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD，其中A（1，1），B（5，1），,D（1，
3、2），因为M、N是区域内的两个不同的点，所以运动点M、N，可得当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，距离最远，因此
4、MN
5、的最大值是
6、,选B.6.已知数列的前项和为,,,则A.B.C.D.【答案】C由得，所以，即。所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选C.7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A．B.C.D.【答案】A视图复原的几何体是长方体的一个角，如图：直角顶点处的三条棱长分别为，其中斜侧面的高为。所以几何体的表面积为，选A.8.定义运算，称为将点映到点的一次变换.若＝把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.
7、则的值依次是A.B.C.D.【答案】B设是直线上的点，在定义运算的作用下的点的坐标为。则有。设是直线上的点，在定义运算的作用下的点的坐标为。则有。两式联立解得，选B.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在复平面内，复数对应的点的坐标为.【答案】,对应的点的坐标为.10.直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为.【答案】消去参数得直线的标准方程为，即，所以直线的斜率为11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是.，则.【答案】由正弦定理得，解得.因为，所以,即,所以.12.若展开式中的二项式系数和为，则等于，该展开式中的常数项为.【答案】由题意知
8、，所以。所以展开式的通项公式为。由得。所以常数项为。13.抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为，若点在抛物线上运动，点在直线上运动，则的最小值等于.【答案】，因为抛物线的焦点坐标为，所以。所以抛物线的方程为。设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，与抛物线联立得，即。当判别式时，解得，即切线方程为。所以两平行线的距离为。所以的最小值等于。14.在数列中，如果对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①若数列满足，则该数列不是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；
9、④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．其中所有真命题的序号是.【答案】①②①由得。，因为，，所以，即①数列不是比等差数列。所以①正确。②若数列满足，则，所以为常数，所以数列是比等差数列，且比公差，正确。③若等比数列的公比为,则为常数，所以一定是比等差数列。当等差数列为时，有，为比等差数列。所以③错误。④若是等差数列，是等比数列，不妨设，则，所以，，所以不是常数，所以数列不是比等差数列，所以④错误，即真命题的序号①②。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为，且图象过点.（Ⅰ
10、）求的值；（Ⅱ）设，求函数的单调递增区间.16.（本小题满分14分）如图,是正方形，平面，，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，证明你的结论.17.（本小题满分13分）小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为．（Ⅰ）若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若小明上学走路线2，求遇到红灯次数的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明
