2019-2020年高三第二次质量抽测理科数学含解析

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1、2019-2020年高三第二次质量抽测理科数学含解析考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3．答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷

2、自己妥善保存。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C，所以，选C.（2）已知命题，，那么下列结论正确的是A.命题B．命题C．命题D．命题【答案】B全称命题的否定是特称命题，所以命题，选B.(3)圆的圆心到直线（为参数）的距离为A.B.1C.D.【答案】A直线的直角方程为，所以圆心到直线的距离为，选A.(4)设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为A.B.C.D.【答案】D抛物线的准线方程为，所以做出对应

3、的三角形区域如图。由，得。平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最小，此时z最大。由得，即，代入得最大值，选D.(5)在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为A.B.C.D.【答案】C由得，解得，所以事件“”发生的概率为，选C.(6)已知四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是A．B．C．D．【答案】C由三视图可知该几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为，此三角形的面积为：两个侧面面积为：，前面三角形的面积为：。所以四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是

4、前面三角形的面积：6，选C.（7）如图，在边长为2的菱形中，，为的中点，则的值为A．1B．C．D．【答案】A,，因为，所以.所以，选A.(8)设等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，.给出下列结论：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B①由得，由得，即，所以，所以①正确。②因为，，所以，即②错误。③，，所以③错误。④，而，所以使成立的最大自然数等于198，所以④正确。所以选B.第Ⅱ卷（非选择题共110分）一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）二项式的展开式中的系数为____

5、_______.【答案】80展开式的通项公式为，由，解得，所以，所以的系数为80.（10）双曲线的一条渐近线方程为，则.【答案】双曲线的渐近线方程为，即。（11）如图，切圆于点,为圆的直径，交圆于点，为的中点，且则__________；__________.【答案】；连结AD，则，设，则，同时,所以，即，解得或，舍去。即。则，所以,所以。（12）执行如图所示的程序框图，若①是时，输出的值为；若①是时，输出的值为.开始①输出结束图1是否【答案】；若①是时。当时，。当时，。当时，。当时，。当时，。当时，此时不满足条件输出。①是。因为的周期是，所以。所以.（13）已知函数。若关于的方

6、程有两个不同的实根，则实数的取值范围是.【答案】当单调递减，且，当时，单调递增，且，所以要使方程有两个不同的实根，则有。（14）曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线过点；②曲线关于点对称；③若点在曲线上，点分别在直线上，则不小于④设为曲线上任意一点，则点关于直线、点及直线对称的点分别为、、，则四边形的面积为定值.其中，所有正确结论的序号是.【答案】②③④设动点为，则由条件可知。①，将代入得，所以不成立。故方程不过此点，所以①错。②把方程中的被代换，被代换，方程不变，故此曲线关于对称．②正确。③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线

7、上，则，所以，故③正确。④，由题意知点P在曲线C上，根据对称性，则四边形的面积为．所以④正确。综上所有正确结论的序号是②③④。三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间.（16）（本小题满分14分）如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)求证：面平面；(Ⅲ)在线段上是否存在点使得二面角的余弦值为？说明理由.（17）