（理科答案）高2018届高三学生第二次学业质量抽测数学答案（理科）

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1、高2018届高三学业质量调研抽测(第二次)理科数学答案一、选择题1—5：ABDAD6—10：BBCCC11—12：BA二、填空题16.14龙13.—14.2015.V23三、解答题17.(1)设等比数列仏｝的公比为g(q>0),陽=81由题意，得*a2+a3=1O2分=81a}q(+q)=36两式相除，得4q，—9q—9=0,3解得q=3或一二4分4*.*<7>0,・q=3，解得=3,5分所以an==3n.6分(2)由(1)得*n=log33n=n,7分11)4/?2-1_2UW-I2n+l>9分(112n-11、2n+1丿11分18.(1)由频率分布直方

2、图知，后三组频率分别为0.2,0」，0.05,2分人数为0.2x40=8,0」x40=4,0.05x40=2,4分即这40名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数为14人5分(2)•・・P(168-3x3<^<168+3x3)=0.9974,1-oQQ74・・・P(gni77)=——-——=0.0013,而0.0013x50000=65,7分所以全校前65名的身高在177cm以上(含177cm),这40人中177cm以上(含177cm)的有4+2=6人.随机变量歹可取0,1,2，于是心)号晋啥心)晋培心唸嗨11分E□咱+1嚼+2唔789?12分19•

3、解：(1)证明：连接PE,BE,1分VPAD是等边三角形，E为AD屮点,:.PE丄AD,又•:AD=2,：.PE=&,DE=,:.DE//BC,且DE=BC,•••四边形BEDC为矩形,:.BE=CD=^3,BE丄AD,4分•••BE2+PE2=PB2,•••PE丄BE,又•••ADBE=E,:.PE丄平面4BCD,5分又PEu平而PAD・•・平面PAD丄平而ABCD.6分(2)如图建系，P(0,(),V3),3(0,舲,0),C(-l,V3,0),E(0,0,0),£3=((),巧,())设CQ=ACP=(入一巧入屁),(0<2<1),・・・BQ=BC

4、+CQ=(-1,0,0)+(/,-V3/L,a/3A)=(/-!,->/3Z,a/3/L),设平面EBQ的法向量为m=(x,y,z),.JQ=0[(兄-l)x_>/3Ay+厲入z=0m—(巧入0,1—/I),平面EBC的法向量n=(0,0,1),9分m-/z1一2■mnJ?，+(1_Q)2=cos30,/.822+22-1=0,・・・2=丄或一丄(舍),4211分••机12分20.解：(1)所以a213

5、—+—=1[a^4lr解得r=2b=l所以椭圆的方程为：—+/=1.45分(2)设P(x[,yiQ(x2,y2R(-x[,-yi),联立方程，得

6、>，=Tx+rX221—+r=1〔4・解得x2+V3£¥+r-l=O,所以△=4—广>0,即一2vrv2,Xj+x9—一/3z,•兀)=z2—1,必一匚-旳+可••^AN+忍M-~T~+~%!+1兀2一1-l)+(Xj+1)(y2+(召+l)(x2-1)八yfi品、/z、、彳屈a/5、分子=(二-召+f)(X2一D+(兀I+1)(二-兀>+『+二~)222-2=fix^x9++冷)+=a/5(广_l)+1(_5/3^)+a/3=0.10分・・・ZOMA=ZONA,・・・AM=AN.12分21.(1)因为/，U)=lnx-ar+2(x>0)，由题意可知广(

7、兀)<0在(0,-ko)上恒成立得a>(lnA+")nmxg(0,收)，Xlnx+2令如丁xw(0,+oo),g(x)=-lnx-17JT>09解得g(x)在(0,-)单调递增,(-,+oc)单调递减所以dng(-)=eee'e所以a>e.4分(2)函数y=/(x)-x=xlnx-—x2+1有两个极值点斗,兀2(画<^2)»即尸/(x)-l=In—Q+1有两个不同的零点，且均为正，令F(x)=/'(X)-1=Inx-ar+1由弘)=丄-0=上竺(x>0)可知Xy=F(x)在(0,丄)是增函数，在(-,+oc)是减函数，6分aa121r八且°v兀］<一，构造一

8、一X〉_,7分aaa2221构造函数m(x)=F(——x)-F(x)=ln(——x)-a(——x)-(x-ax)(0

9、）=尸（兀2）成立.I71I9由于Xj＞-——X）＞—y=F（x）在（—,+00）是减函数，所以七＞——西,a"aa"aa2所以州+兀2＞方＞2成立.12分22.解：（1）曲线^:（%-1）2+

10、/=1,1分把乂=pcos0,y=fsin0,RA(