2019-2020年高三第二次质量抽测理科数学含答案

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1、2019-2020年高三第二次质量抽测理科数学含答案考生须知:1.本试卷共6页,分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。2.答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3.答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答,第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答,作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4.修改时,选择题部分用塑料橡皮擦涂干净,不得使用涂改液。保持答题卡整洁,不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。5

2、.考试结束后,考生务必将答题卡交监考老师收回,试卷自己妥善保存。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)(1)已知集合,,则A.B.C.D.(2)已知命题,,那么下列结论正确的是A.命题B.命题C.命题D.命题(3)圆的圆心到直线(为参数)的距离为A.B.1C.D.(4)设与抛物线的准线围成的三角形区域(包含边界)为,为内的一个动点,则目标函数的最大值为A.B.C.D.(5)在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为A.B.C.D.(6)已知

3、四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是A.B.C.D.(7)如图,在边长为2的菱形中,,为的中点,则的值为A.1B.C.D.(8)设等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件,,.给出下列结论:①;②;③的值是中最大的;④使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是A.①③B.①④C.②③D.②④第Ⅱ卷(非选择题共110分)一、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)二项式的展开式中的系数为___________.(10)双曲线的一条渐近线方程为,则.(11)如图,切圆于点,为圆的直径,交圆

4、于点,为的中点,且则__________;__________.开始①输出结束图1是否(12)执行如图所示的程序框图,若①是时,输出的值为;若①是时,输出的值为.(13)已知函数若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是.(14)曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹.给出下列四个结论:①曲线过点;②曲线关于点对称;③若点在曲线上,点分别在直线上,则不小于④设为曲线上任意一点,则点关于直线、点及直线对称的点分别为、、,则四边形的面积为定值.其中,所有正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答

5、应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)(15)(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的最小正周期及单调递增区间.(16)(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,、分别为、的中点.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)求证:面平面;(Ⅲ)在线段上是否存在点使得二面角的余弦值为?说明理由.(17)(本小题满分13分)某市为了提升市民素质和城市文明程度,促进经济发展有大的提速,对市民进行了“生活满意”度的调查.现随机抽取40位市民,对他们的生活满意指数进行统计分析,得到如下分布表:满意级别非常满意满意

6、一般不满意满意指数(分)9060300人数(个)151762(I)求这40位市民满意指数的平均值;(II)以这40人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数,若从全市市民(人数很多)中任选3人,记表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数.求的分布列;(III)从这40位市民中,先随机选一个人,记他的满意指数为,然后再随机选另一个人,记他的满意指数为,求的概率.(18)(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)若求在处的切线方程;(Ⅱ)求在区间上的最小值;(III)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.(19)(本小题满分13分

7、)如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直,椭圆的离心率,为椭圆的左焦点,且.(I)求此椭圆的方程;(II)设是此椭圆上异于的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得.连接并延长交直线于点为的中点,判定直线与以为直径的圆的位置关系.(20)(本小题满分14分)设数列对任意都有(其中、、是常数).(I)当,,时,求;(II)当,,时,若,,求数列的通项公式;(III)若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.当,,时,设是数列的前项和,,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使得对任意,都有,且.若存在,求

8、数列的首项的所有取值;若不存在,说明理由.昌平区xx-xx第二学期高三年级期第二次质量抽测数学试卷参考答案(理科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

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