2019-2020年高三第二次质量检测 理科数学 含答案

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1、2019-2020年高三第二次质量检测理科数学含答案理科数学第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线的准线方程是，则的值为（）A．4B．C．D．2.已知命题,使命题,都有给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”是真命题④命题“”是假命题其中正确的是A．①②③B．③④C．②④D．②③3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的A.B.C.D.4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.B.B.C.1D.25.设等差数列的前

2、项和为、是方程的两个根，则等于A.B.5C.D.-56.已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为A.B.C.D.7.直线与抛物线所围成封闭图形的面积是()A．B．C．D．8．把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是()A．B．C．D．9.已知是（-，+）上的增函数，那么的取值范围是A．(1，+)B.(-,3)C.[，3)D.(1,3)10．定义在上的奇函数对任意都有，当时，，则的值为()A．B．C．2D．11.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值

3、是()A．B．C．D．12．设x，y满足条件的最大值为12，则的最小值为A．B．C．D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知圆的圆心在直线上,其中，则的最小值是.14.已知向量,，若函数在区间上存在增区间，则的取值范围为.15.已知直线与曲线相切，则a的值为_________.16．对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则的前n项和是.三、解答题（17-21题各12分，22题14分，共74分.请详细写出解题过程，否则不得分）17.（本小题满分12分）已知的角A、B、C所对的边分别是

4、，设向量,,（Ⅰ）若∥，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积.18.（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.(I)求数列的通项公式；(II)若数列满足，且，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（I）求的表达式；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.20．（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正

5、方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.21．（本小题满分12分）已知函数，，，其中且.（I）求函数的导函数的最小值；（II）当时，求函数的单调区间及极值；（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.22.（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，一个焦点为，点在椭圆上.(1)求动圆圆心的轨迹的方程及椭圆的方程；(2)若动直线与轨迹在处的切线平行，且直线与椭圆交于两点，试求当面积取到最大值时直线的方程.沂南一中高三第二次质量检测考试

6、试题理科数学答案一、选择题CDBCACCDCAAD二、填空题13.414、15、216.三．17.(Ⅰ)∵∥，∴，由正弦定理可知，，其中R是外接圆的半径，∴.因此，为等腰三角形.……6分（Ⅱ）由题意可知，，即由余弦定理可知，即，(舍去)∴.…………12分18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为()，则…2解得……4分∴．………………5分（Ⅱ）由，∴，……………6分．∴…8分∴…10分…12分.19.解：（Ⅰ）3分由题意知，最小正周期，，所以，∴----------6分（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，

7、纵坐标不变，得到的图象.　------------------------9分令，∵,∴，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或∴或.--------------------------------------12分20.解：（Ⅰ）连结，……1分四边形是正方形，是的中点，…2分又是侧棱的中点，//.又平面，平面，直线//平面.…………4分（Ⅱ）所成角为，,为等边三角形......5分在中，,建立如图空间坐标系，…………………7分设平面的法向量，则有即解得…………9分直线与平面所成角记为，则…12分21.解

8、：（I），其中.因为，所以，又，所以，当且仅当时取等号，其最小值为.2……………………4分（II）当时，，.