2019-2020年高三第二次质量抽测文科数学含解析

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1、2019-2020年高三第二次质量抽测文科数学含解析考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3．答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。5．考试结束后，考生务

2、必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A，所以对应的点的坐标为，在第一象限，选A.（2）已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C，所以，选C.（3）已知命题，，那么下列结论正确的是A.命题B．命题C．命题D．命题【答案】B全称命题的否定是特称命题，所以命题，选B.（4）执行如图所示的程序框图，输出的值为A．102B．81

3、C．39D．21【答案】A第一次循环，.第二次循环，.第三次循环，.此时不满足条件，输出，选A.（5）在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为A.B.C.D.【答案】C由得，解得，所以事件“”发生的概率为，选C.（6）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长%，经过年，绿化面积与原绿化面积之比为，则的图像大致为【答案】D设某地区起始年的绿化面积为a，因为该地区的绿化面积每年平均比上一年增长18%，所以经过年，绿化面积，因为绿化面积与原绿化面积之比为，则，则函数为单调递增的指数函数。可排除C，当x=0时，y=1，可排除A，B；选D.（7）已知四棱锥的

4、三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是A.B.C.D.【答案】D由三视图可知该几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的一个顶点，底面边长分别为3，2，后面是直角三角形，直角边为3与2，所以后面的三角形的高为。右面三角形是直角三角形，直角边长为：2，2，三角形的面积为。前面三角形是直角三角形，直角边长为：其面积为。前左面也是直角三角形，直角边长为，三角形的面积为。所以四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积为，选D.(8)定义一种新运算：已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A.B.C.D.【答案】B由定义可

5、知。当单调递减，且，当时，单调递增，且，所以要使方程有两个不同的实根，则有。选B.第Ⅱ卷（非选择题共110分）一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）在△ABC中，若，则的大小为_________.【答案】由余弦定理得,所以.（10）双曲线的一条渐近线方程为，则.【答案】双曲线的渐近线方程为，即。(11)某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知＝；若要从成绩在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取人参加面试，则成绩在内的学生中，学生甲被选取的概率为.【答案】0.040

6、；由频率分步直方图知，（0.016+0.064+0.06+a+0.02）×5=1，解得a=0.040．第3组的人数为0.060×5×50=15，第4组的人数为0.040×5×50=10．第5组的人数为0.020×5×50=5，因为第3、4、5组共抽30名学生，所以利用分层抽样在30名学生中抽取12名学生。每组抽取的人数分别为：第3组：。第4组：。第5组：。所以第3、4、5组分别抽取6人，4人，2人．则成绩在[95，100]内的5个学生中抽2个，学生甲被选取的概率为。（12）设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的

7、最大值为_【答案】3抛物线的准线方程为，所以做出对应的三角形区域如图。由，得。平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最小，此时z最大。由得，即，代入得最大值.（13）如图，在边长为的菱形中，，为的中点，则的值为【答案】,，因为，所以.所以.（14）对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：①函数的对称中心坐标为_；②计算=__.【答案】，，，由，解

8、得。，所以函数的拐点为，所以该函数的对称中心为。所以有，所以，所以。三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说