2019-2020年高三第二次综合练习理科数学含解析

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1、2019-2020年高三第二次综合练习理科数学含解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合，集合，则=A.B.C.D.【答案】D【解析】，所以，选D.（2）若，则实数的值为A．B．C．D．【答案】B【解析】，解得，选B.（3）执行如图所示的程序框图．若输出的结果是，则判断框内的条件是A.？B.？C.？D.？【答案】C【解析】第一次循环，，不满足条件，循环。第二次循环，，不满足条件，循环。第三次循环，，不满足条件，循环。第四次循环，，满足条件，输出。所以判断框内的条件是，选C.（4）若双曲线的

2、渐近线与抛物线有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】双曲线的渐近线为，不妨取，代入抛物线得，即，要使渐近线与抛物线有公共点，则，即，又，所以，所以。所以此双曲线的离心率的取值范围是，选A.（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．　　B．C．D．【答案】A【解析】由题设条件，此几何几何体为一个三棱锥，如图红色的部分．其中高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，所以底面积为，所以三棱锥的体积为，选A.（6）某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那

3、么不同的安排方法有A．种B．种　C．种D．种【答案】C【解析】由题意可知，3名职工中只有一人值班一天，此时有种，把另外2人，排好有3个空，将值班一天的这个工人，从3个空中，选一个，另外2人，全排有.所以不同的安排方法共有，选C.（7）已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是当A．②　B．①②　C．③D．②③【答案】D【解析】①因为，而，两个函数的定义域不同，所以①不成立。②因为是偶函数。若，则，所以.若，则，所以，所以函数是奇函数，正确。③时，函数在上减函数，若，，则，所以，即成立，所以正确的是②③，选D.

4、（8）点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】如图所示建立空间直角坐标系.则设,其中。则所以，因为的几何意义是平面区域到点的距离的平方，所以当时，有最小为0，当或或或时有最大值，所以，即的取值范围是，选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.（9）为虚数单位，计算　　．【答案】【解析】。（10）若直线与圆（为参数）相交于，两点，且弦的中点坐标是，则直线的倾斜角为．【答案】【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为2.因为弦的中点坐标是，所以直线垂直。,所以直线的斜率为1，所以直线的倾斜角为。（1

5、1）如图，切圆于点，割线经过圆心，，则，△的面积是．【答案】,【解析】因为PC切圆O于点C，根据切割线定理即可得出PC2=PA•PB，所以42=8PA，解得PA=2．设圆的半径为R，则2+2R=8，解得R=3．在直角中，.所以.所以△的面积是.（12）某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨．【答案】30【解析】设公司一年的总运费与总存储费用之和为万元．买货物600吨，每次都购买吨，。则需要购买的次数为次，因为每次的运费为3万元，则总运费为万元，所以，当且仅当，即时取等号，

6、所以要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买30吨．（13将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是　　．【答案】【解析】画出关于的不等式组所构成的三角形区域，如图．。三角形ABC的面积为。离三个顶点距离等于1的地方为三个小扇形，它们的面积之和为，所以该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是。（14）数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，，；当时，，，，.则当时，　　；试写出　　．【答案】,【解析】当时，

7、，，，，所以。由于，，，所以猜想。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）在△中，所对的边分别为，且.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求b的值．（16）（本小题满分14分）ADBCPEFGH如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点,使直线与直线所成的角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.（17）（本小题满分13分）为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分，