高三理科第二次模拟考试数学（理科）试题

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1、高三理科数学第二次模拟考试数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．考试时不能使用计算器，选择题、填空题答案填写在答题纸上．第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则=（▲）A．B．C．D．2．复数=（▲）A．B．C．D．3．若双曲线的一个焦点为（2，0），则它的离心率为（▲）A．B．C．D．24．在中，角A，B所对的边长为，则“”是“”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．右图是一算法

2、的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是（▲）A．B．C．D．6．已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（▲）A．B．C．D．7．等差数列的前n项和为，若，点A（3，）与B（5，）都在斜率为－2的直线上，则的最大值为（▲）A．16B．35C．36D．328．已知函数①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一的一个自变量，使=1成立的函数是（▲）A．③④B．②④C．①②D．④9．在北京奥运会中，外语学院的3名男生与2名女生志愿者被随机安排到3个不同运动场馆担任翻译，每个场馆至少一位志愿者，则恰好仅有1男1女两位志愿者被安排到同一场馆的概

3、率是（▲）A．B．C．D．10．已知集合，定义函数．若点、、，的外接圆圆心为，且，则满足条件的函数有（▲）A．6个B．10个C．12个D．16个第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．的展开式中的常数项为▲12．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如右图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是▲正视图俯视图13．已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论▲14．把边长为1的正方形沿对角线BD折起，形成的三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为▲15．若平面区域是一个三角形，则k的取值范

4、围是▲16．已知，为坐标原点，若，则实数t的值为▲17．定义在R上的奇函数，当x≥0时，则关于的方程的所有解之和为▲（用a表示）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知向量，函数，（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求的值．19．（本小题满分14分）袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1个，2号球有m个，3号球有n个．从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）从袋中任意摸出2个球，记得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望．20．（本

5、小题满分14分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为中点，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．21．（本小题满分15分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，，（Ⅰ）求曲线和所在的椭圆和抛物线方程；（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．22．（本小题满分15分）过曲线C：外的点A（1，0

6、）作曲线C的切线恰有两条，（Ⅰ）求满足的等量关系；（Ⅱ）若存在，使成立，求的取值范围．2009年温州市高三第二次模拟考试数学（理科）试题参考答案2009.4.8一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案DBCACDCDBC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．312．60013．14．15．16．17．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）…………………4分因为，所以，当，即时，有最小值0……………………………………7分另法：求导…………………4分令，得，此时

7、为增函数；当时，为减函数，时，有最小值0………………………………………………………………7分（Ⅱ），得……………………………9分，，又，得………………………12分…………14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）记“第一次摸出3号球”为事件A，“第二次摸出2号球”为事件B，则……………………………………………………4分m＝3，n=6…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）可能的取值为3，4，5，