高三理科数学模拟考试试题

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1、高三理科数学模拟考试试题数学试卷(理科)时量:120分钟满分:150分命题人：张立军审题人：李生根一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知命题：，则（）A．B．C．D．2．设是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（）A．B．C．D．3．设表示等差数列的前项和，已知，那么（　　）A．B．C．D．SEFABC4．直线：与圆C：有两个不同的公共点，则k的取值范围是（）A．（一∞，一1）B．（一1，1）C．（一1，+∞）D．（一∞，一1）（一1，+∞）5．如图，在正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为DABC的中心，则

2、异面直线EF与AB所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2,4,66．设且则之间的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A．B．C．D．7．设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（）A．0B．1C．2D．48．函数的定义域为（0，+）且为正数，则函数（）A．存在极大值B．存在极小值C．是增函数D．是减函数9．正方体ABCD—A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与BD1垂直的概率为（）A．B．C．D．10．设表示中最小的一个．给

3、出下列命题：①；②设a、b∈R+，有≤；③设a、b∈R，，，有．其中所有正确命题的序号有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11．设中所有项的系数和为An，则的值为12．已知向量，且与的夹角为钝角，则的取值范围是．13．对于，不等式恒成立，则的取值范围是。14．抛物线x2＝4y的准线l与y轴交于P点，若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过_______秒，l恰好与抛物线第一次相切.15．给出下列命题：①若成等比数列；②已知函数的交点的横坐标为；③函数至多有一个交点；④函数其中正确命题的序

4、号是。（把你认为正确命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且1,3,5（1）求角A的大小；（2）若角A为锐角，，求边BC上的中线AD的长.17．（本小题满分12分）在北京友好运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（Ⅱ）求三人得分相同的概率；（Ⅲ）设在该小

5、组比赛中甲得分数为，求Eξ．18．（本小题满分12分）ADCEBF已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=CD=DE=2，F为CD的中点．（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；（Ⅱ）求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大小；（Ⅲ）求点A到平面BCD的距离的取值范围．19．（13分）某中学有教职员工500人，为了开展迎2008奥运全民健身活动，增强教职员工体质，学校工会鼓励大家积极参加晨练与晚练，每天清晨与晚上定时开放运动场、健身房和乒乓球室，约有30%的教职员工坚持每天锻炼.据调查统计，每次去户外锻炼的人有10%下次去室内锻炼，而在室内锻炼的人有20%下

6、次去户外锻炼.请问，随着时间的推移，去户外锻炼的人数能否趋于稳定？稳定在多少人左右？20．如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：对于任意的割线，恒有；（3）求三角形△ABF面积的最大值．21、（本小题满分13分）已知，点.（Ⅰ）若,求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数的解析表达式；（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，证明：与不可能垂直。高三第一次模拟考试参考答案1~10CABDC，BCCDD，11．，12。13，，14，315，③④16（1）原式…………………………2分…………

7、………………4分因……………………………………………………6分（2）因A为锐角，则而面积…………………8分解法一：又由余弦定理，………………10分又，即……………………………………………………………………12分解法二：如图，作CE平行于AB，并延长AD交CE地E，在△ACE中，又即这样…………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,(A)=；……………………………………