高三数学模拟考试理科数学

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1、高三数学模拟考试济南市长清第一中学姚强邮编250300电话:13791053528email:cqyzyaoqiang@163.com数学试题(理科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则等于A.B.C.D.2.已知复数,则的共轭复数等于A.B.C.D.3.甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示,若甲乙两人的平均成绩分别是,则下列正确的是A.;乙比甲成绩稳定B.;甲比乙成绩稳定C.;乙比甲成绩稳定D.;甲比乙成绩稳定4.下列说法中,正

2、确的是A.命题“若,则”的逆命题是真命题;B.命题“,”的否定是:“,”;C.命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题;D.已知,则“”是“”的充分不必要条件.5.已知正项等比数列中,,,则A.2B.C.D.6.已知,由如右程序框图输出的为A.B.C.D.0高三数学试题(理科)第10页(共10页)7.为得到函数的导函数图象,只需把函数的图象上所有点的A.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标向左平移B.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标向左平移C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标向左平移D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标向左平移8.为提高信息在传输中的抗干扰能力

3、,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息,设定原信息为传输信息为其中,运算规则为例如原信息为,则传输信息为,传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错,则下列接受信息一定有误的是A.B.C.D.9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为A.B.[来源:学科网ZXXK]C.D.10.直线与圆交于、两点,且、关于直线对称,则弦的长为A.2B.3C.4D.511.已知方程:,其一根在区间内,另一根在区间内,则的取值范围为A.B.C.D.12.设是R上的可导函数,且满足,对任意的正实数,下列不等式恒成

4、立的是A.;  B.;   C.;   D.;第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共有4个小题,每小题4分,共计16分,请将答案写在答题纸的相应位置.13.二项式的展开式中的常数项是__________.高三数学试题(理科)第10页(共10页)14.过双曲线的左焦点F作⊙O:的两条切线,记切点为A,B,双曲线左顶点为C,若,则双曲线的离心率为____________.15.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A班,那么不同的分配方案方法种数为______________(用数字作答).16.在

5、△ABC中,过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB,AC于M、N两点,设则的最小值是_________三、解答题:本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.1,3,517.(本小题满分12分)设△ABC三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,,且.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若△ABC是锐角三角形,,求的取值范围.18.(本小题满分12分)山东省某示范性高中为了推进新课程改革,满足不同层次学生的需求,决定从高一年级开始,在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学

6、可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。(规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座)统计数据表明,各学科讲座各天的满座概率如下表:信息技术生物化学物理数学周一周三周五(Ⅰ)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;(Ⅱ)设周三各辅导讲座满座的科目数为,求随即变量的分布列和数学期望.1,3,519.(本小题满分12分)如图,四棱柱中,平面,底面是边长为1的正方形,侧棱,高三数学试题(理科)第10页(共10页)(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若棱上存在一点,使得,当二面角的大小为时,求实数的值.1,3,520

7、.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有.函数,数列的首项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令求证:是等比数列并求通项公式;(Ⅲ)令,,求数列的前n项和.21.(本小题满分12分)如图,椭圆:的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点,与抛物线交于C、D两点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.22.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)若时,函数在其定义域上是增函数,求b的取值范围;(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设函数的最

8、小值;(Ⅲ)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q,过线段PQ的中点R作x高

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