2020届高三理科数学模拟考试题

《2020届高三理科数学模拟考试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三理科数学模拟考试题时量：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，复数，若，则（）A．0B．2C．D．13．已知离散型随机变量X的分布列为X0123P则X的数学期望（）A．B．1C．D．24．已知向量，若，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．5．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在上的最小值为（）A．B．C．D．06．若数列满足：，，则的前项和（）A．B．C．D．7．将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其

2、中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（）A．B．C．D．8．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．9．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．设抛物线的焦点为，点，直线与交于两点，，则（）A．8B．7C．6D．511．三棱锥中，平面的面积为2，则三棱锥的外接球体积的最小值为（）A．B．C．D．12．设，函数，给出以下结论：①可能是区间上的增函数，但不可能是上的减函数：②可能是区间上的减函数；③可能在区间上既有极大值，又有极小值．

3、其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知，则．14．在的展开式中，的系数为30，则实数的值为．15．在锐角三角形中，角所对的边分别为，且，则面积的最大值为．16．如图，在四面体中，,,,分别是的中点．若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，证明：．18．（本小题满分12分）已知

4、动点到直线的距离是到点距离的2倍，记点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）记曲线与轴交于两点，．设是直线上任意一点，直线与曲线的另一交点分别为．求证：三点共线．19．（本小题满分12分）如图1，直角梯形中，∥，，；如图2，将图1中的沿折起，使得点在面上的正投影在内部，点为的中点，连接，，三棱锥的体积为．对于图2的几何体：（1）求证：；（2）求与面所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）当任意取值时，的图像始终经过一个定点，若的图像在该定点处取得极值，求的值；（2）求证：函数有唯一零点的充分不必要条件是．21．（本小题满分12分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家

5、精准扶资的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大避步，农民年收入也逐年增加．为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早目脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分作直方图：（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入(单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得．利用该正态分布，求：（ⅰ）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的的农民的年收人高于扶贫办制定的最低

6、年收人标准，则最低年收人大约为多少千元?（ⅱ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民．若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?附：参考数据与公式选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分．22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线的方程变为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）过点的作的垂线交于两点，点在轴上方，求的值．23．

7、（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，．（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求的取值范围．参考答案时量：120分钟总分：150分1~12DABDADCBCAAC11．解析：因为平面，所以是圆柱模型，设，则，设外接圆半径为，的外接球半径为，则，，所以，即的最小值为2，所以外接球的体积的最小值为．13．14．15．16．15．解析：由，得，所以，故，又由余弦定理，，故，又，所以