2019-2020年高三第二次模拟考试理科数学含解析

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1、2019-2020年高三第二次模拟考试理科数学含解析高三数学（理科）xx.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集，集合，，那么（A）（B）（C）（D）【答案】C因为，，所以，，选C.2．在复平面内，复数的对应点是，的对应点是，则（A）（B）（C）（D）【答案】B,,所以，选B.3．在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是（A）（B）（C）（D）【答案】A在圆心中，，所以圆心的坐标为，即圆心的坐标为，圆心到极点的距离为1，即圆的半径为1.所以圆的标准方程为，即，即，解得，选A.4．如图所示的程

2、序框图表示求算式“”之值，则判断框内可以填入（A）（B）（C）（D）【答案】C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，满足条件，;第五次循环，满足条件，，此时不满足条件输出。所以条件应满足，即当，满足，所以选C.5．设，，，则（A）（B）（C）（D）【答案】D因为,，，所以，即，所以，选D.6．对于直线，和平面，，使成立的一个充分条件是（A），∥（B）∥，（C），，（D），，【答案】C对于A，”m⊥n，n∥α”，如正方体中AB⊥BC，BC∥平面A′B′C′D′，但AB与平面A′B′C′D′不垂直，故推不出m⊥α，故A不正确；

3、对于B，“m∥β，β⊥α”，如正方体中A′C′∥面ABCD，面ABCD⊥面BCC′B′，但A′C′与平面BCC′B′不垂直．推不出m⊥α，故不正确；对于C，根据m⊥β，n⊥β，得m∥n，又n⊥α，根据线面垂直的判定，可得m⊥α，可知该命题正确；对于D，“m⊥n，n⊥β，β⊥α”，如正方体中AD′⊥AB，AB⊥面BCC′B′，面ABCD⊥面BCC′B′，但AD′与面BCC′B′不垂直，故推不出m⊥α，故不正确．故选C．7．已知正六边形的边长是，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是（A）（B）（C）（D）【答案】B根据对称可知，正六边形ABC

4、DEF的顶点A、B、C、F在抛物线上，设,则，即，又，即，所以，，即。所以选B.8．已知函数，其中表示不超过实数的最大整数．若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】B函数的图象如图所示：.表示恒过A点斜率为的直线.若方程有3个相异的实根．则函数与函数的图象有且仅有3个交点。由图可得：当过点时，。当过点时，。当过点时，。当过点时，。则实数满足或，即实数的取值范围是。选B.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．右图是甲，乙两组各名同学身高（单位：）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次

5、为和，则______．（填入：“”，“”，或“”）【答案】由茎叶图，甲班平均身高为，乙班平均身高为，所以。10．的展开式中项的系数是______．（用数字作答）【答案】展开式的通项公式为，所以当时，解得，所以，所以项的系数是80.11．在△中，，，，则______；△的面积是______．【答案】，由余弦定理得，即，所以，解得或，舍去。所以△的面积是.12．如图，是半圆的直径，在的延长线上，与半圆相切于点，．若，，则______．【答案】设圆的半径为R．连接OC．因为PD与半圆O相切于点C，所以PC2=PB•PA，OC⊥PD．因为PC=4，PB=2，所以42=2×（2

6、+2R），解得R=3．又因为AD⊥PD，所以OC∥AD．所以,即。所以.13．在等差数列中，，，则______；设，则数列的前项和______．【答案】，由，，解得。所以。。所以。14．已知正数满足，，则的取值范围是______．【答案】因为，所以，解得，当且仅当时取等号。因为，所以，即。因为，所以，，，即的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．（Ⅰ）若，求；（

7、Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△的面积为，△的面积为．若，求角的值．16．（本小题满分13分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．17．（本小题满分14分）如图1，四棱