2019-2020年高三4月模拟考试数学（理科）试题含解析

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1、2019-2020年高三4月模拟考试数学（理科）试题含解析一、选择题（每小题5分，计50分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（　　）　A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：计算题．【分析】：求出集合A∩B，然后求出它的补集即可．【解析】：解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；∁U（A∩B）={1，4，5}

2、；故选B．【点评】：本题是基础题，考查集合的基本运算，常考题型．　2．（5分）已知t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，则t等于（　　）　A．B．C．﹣D．﹣【考点】：复数代数形式的混合运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数的乘法运算法则，复数是实数，虚部为0求解即可．【解析】：解：t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，可得（3+4i）（t+i）=3t﹣4+（4t+3）i，4t+3=0则t=．故选：D．【点评】：本题考查复数的基本知识，复

3、数的概念的应用，考查计算能力．　3．（5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（　　）　A．=2B．∥C．=﹣D．⊥【考点】：平面向量的基本定理及其意义．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据向量共线定理，可得若+=成立，则向量，共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案．【解析】：解：由+=，得若=﹣≠，即有=﹣，则，共线且方向相反，因此当因此当向量、共线且方向相反时，能使+=成立．对照各个选项，可得A项中向量、的方向相同，B项中向量，共线，方向相同或相反，C项中向量、的方向相反，D项中

4、向量、的方向互相垂直故选：C．【点评】：本题考查了数乘向量的含义与向量共线定理等知识，属于基础题．　4．（5分）0（x﹣ex）dx=（　　）　A．﹣1﹣B．﹣1C．﹣+D．﹣【考点】：微积分基本定理．【专题】：计算题；导数的概念及应用．【分析】：0（x﹣ex）dx=（x2﹣ex），从而解得．【解析】：解：0（x﹣ex）dx=（x2﹣ex）=（0﹣1）﹣（﹣）=﹣；故选C．【点评】：本题考查了积分的运算，属于基础题．　5．（5分）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（　　）　A．或﹣1B．2或C

5、．2或1D．2或﹣1【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解析】：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，

6、目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．　6．（5分）为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（　　）　A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度　C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动

7、个单位长度【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】：解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin=3sin（2x+）的图象，故选：D．【点评】：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．　7．（5分）数列{an}是正项等比数列，{

8、bn}是等差数列，且a6=b7，则有（　　）　A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10　C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10大小不确定【考点】：数列的函数特性．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由于{bn}