2019-2020年高中数学 第二章 §3 计算导数应用创新演练 北师大版选修2-2

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1、2019-2020年高中数学第二章§3计算导数应用创新演练北师大版选修2-21．设函数f(x)＝cosx，则′＝(　　)A．0　　　　　　　　　　　B．1C．－1D．以上均不正确解析：注意此题中是先求函数值再求导，所以导数是0，故答案为A.答案：A2．下列各式中正确的是(　　)A．(logax)′＝B．(logax)′＝C．(3x)′＝3xD．(3x)′＝3x·ln3解析：由(logax)′＝，可知A，B均错；由(3x)′＝3xln3可知D正确．答案：D3．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－4，则α的值是(　　)A．－4B．4C．±4D．不确定解析：f′(x)＝αxα－1，f′

2、(－1)＝α(－1)α－1＝－4，∴α＝4.答案：B4．曲线y＝在点P处的切线的斜率为－4，则点P的坐标为(　　)A.B.或C.D.解析：y′＝′＝－＝－4，x＝±，故B正确．答案：B5．若f(x)＝x2，g(x)＝x3，则适合f′(x)＋1＝g′(x)的x值为________．解析：由导数的公式知，f′(x)＝2x，g′(x)＝3x2.因为f′(x)＋1＝g′(x)，所以2x＋1＝3x2，即3x2－2x－1＝0，解得x＝1或x＝－.答案：1或－6．设函数f(x)＝logax，f′(1)＝－1，则a＝________.解析：∵f′(x)＝，∴f′(1)＝＝－1.∴lna＝－1.∴a

3、＝.答案：7．求与曲线y＝f(x)＝在点P(8,4)处的切线垂直，且过点(4,8)的直线方程．解：∵y＝，∴y′＝()′＝(x)′＝x.∴f′(8)＝·8＝.即曲线在点P(8,4)处的切线的斜率为.∴适合条件的直线的斜率为－3.从而适合条件的直线方程为y－8＝－3(x－4)．即3x＋y－20＝0.8．求下列函数的导数．(1)y＝2；(2)y＝；(3)y＝10x；(4)y＝logx；(5)y＝2cos2－1.解：(1)∵y′＝c′＝0，∴y′＝2′＝0.(2)∵y′＝(xn)′＝n·xn－1，∴y′＝()′＝(x)′＝x＝x＝.(3)∵y′＝(ax)′＝ax·lna，∴y′＝(10x

4、)′＝10x·ln10.(4)∵y′＝(logax)′＝，∴y′＝(logx)′＝＝－.(5)∵y＝2cos2－1＝cosx，∴y′＝(cosx)′＝－sinx.