2019-2020年高中数学 第三章 §1 1.1 导数与函数的单调性应用创新演练 北师大版选修2-2

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1、2019-2020年高中数学第三章§11.1导数与函数的单调性应用创新演练北师大版选修2-21．函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间为(　　)A．(2，＋∞)　　　　　　　　B．(－∞，2)C．(－∞，0)D．(0,2)解析：f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)<0，得00时，f(x)＝x＋的单调递减区间是(　　)[A．(2，＋∞)B．(0,2)C．(，＋∞)D．(0，)解析：f′(x)＝1－＝＝.由f′(x)<0且x>0得0

2、0，a∈R)在(0,2)上为减少的，则a的取值范围是(　　)A．(0,16]B．(－∞，16)C．(16，＋∞)D．[16，＋∞)解析：f′(x)＝2x－＝，由题意f′(x)≤0在(0,2)上恒成立．∴2x3－a≤0在(0,2)上恒成立，即a≥2x3在(0,2)上恒成立，又∵0<2x3<16，∴a≥16.答案：D4．已知函数f(x)＝＋lnx，则有(　　)A．f(2)0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数

3、，所以有f(2)0，解不等式得00，则4x(x＋1)(x

4、－1)>0，解得－11，∴函数f(x)的单调递增区间为(－1,0)和(1，＋∞)．令f′(x)<0，则4x(x＋1)(x－1)<0解得x<－1或00，(x－2)2>0.由f′(x)>0得x>3，所以函数f(x)的单调递增区间为(3，＋∞)；由f′(x)<0得x<3，又定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，2)和(2,3)．8．设函数f

5、(x)＝ln(x＋a)＋x2，若f′(－1)＝0，求a的值，并讨论f(x)的单调性．解：f′(x)＝＋2x，依题意，有f′(－1)＝0，故a＝.从而f′(x)＝＝.则f(x)的定义域为.当－0；[当－1－时，f′(x)>0.从而f(x)分别在区间，上是增加的，在区间上是减少的．