2019-2020年高中数学 第二章 §4 导数的四则运算法则应用创新演练 北师大版选修2-2

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1、2019-2020年高中数学第二章§4导数的四则运算法则应用创新演练北师大版选修2-21．若f′(x)＝f(x)，且f(x)≠0，则f(x)＝(　　)A．ax　　　　　　　　　B．logaxC．exD．e－x答案：C2．甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别是s1＝t3－2t2＋t和s2＝3t2－t－1，则在t＝2时两个物体的瞬时速度的关系是(　　)A．甲大B．乙大C．相等D．无法比较解析：v1＝s′1＝3t2－4t＋1，v2＝s′2＝6t－1，所以在t＝2时两个物体的瞬时速度分别是5和11，故乙的瞬时速度大．答案：B3．已知直线y＝3x＋1与曲

2、线y＝ax3＋3相切，则a的值为(　　)A．1B．±1C．－1D．－2解析：设切点为(x0，y0)，则y0＝3x0＋1，且y0＝ax＋3，所以3x0＋1＝ax＋3　①.对y＝ax3＋3求导得y′＝3ax2，则3ax＝3，ax＝1　②，由①②可得x0＝1，a＝1.答案：A4．函数y＝的导数是(　　)A.B.C.D.解析：y′＝′＝＝＝.答案：A5．函数y＝x的导数为________．解析：y＝x＝x3＋1＋，y′＝3x2－.答案：3x2－6．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f的值为________．解析：∵f′(x)＝－f′sinx

3、＋cosx，∴f′＝－f′×＋，解得f′＝－1.∴f(x)＝(－1)cosx＋sinx.∴f＝1.答案：17．求下列函数的导数．(1)y＝(x－2)(x2＋2x＋4)；(2)y＝－2x.解：(1)法一：y′＝(x－2)′(x2＋2x＋4)＋(x－2)(x2＋2x＋4)′＝x2＋2x＋4＋(x－2)(2x＋2)＝3x2.法二：∵y＝(x－2)(x2＋2x＋4)＝x3－8.∴y′＝3x2.(2)y′＝－2x·ln2＝－2x·ln2＝＋lnx－2xln28．设f(x)＝a·ex＋blnx，且f′(1)＝e，f′(－1)＝，求a，b的值．解：∵f(x

4、)＝a·ex＋blnx，∴f′(x)＝a·ex＋，根据题意应有解得所以a，b的值分别是1,0.