2019-2020年高中数学 第二章 §1 变化的快慢与变化率应用创新演练 北师大版选修2-2

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1、2019-2020年高中数学第二章§1变化的快慢与变化率应用创新演练北师大版选修2-21．设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为(　　)A．2.1　　　　　　　　　B．1.1C．2D．0解析：＝＝＝2.1.答案：A2．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么Δt趋于0时，为(　　)A．从时间t到t＋Δt时物体的平均速度B．在t时刻物体的瞬时速度C．当时间为Δt时物体的速度D．在时间t＋Δt时物体的瞬时速度[解析：中Δt趋于0时得到的数值是物体在t时刻的瞬时速度．答案：

2、B3．一辆汽车在起步的前10秒内，按s＝3t2＋1做直线运动，则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是(　　)A．4B．13C．15D．28解析：Δs＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15.∴＝＝15.答案：C4．如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2s末的瞬时速度为(　　)A．－4.8m/sB．－0.88m/sC．0.88m/sD．4.8m/s解析：＝＝－4.8－2Δt.当Δt趋于0时，趋于－4.8.答案：A5．函数y＝在区间[1,3]上的平均变化率为________

3、．解析：＝＝－.答案：－6．已知函数f(x)＝x2－2x＋3，且y＝f(x)在[2，a]上的平均变化率为，则a＝________.解析：在区间[2，a]上的平均变化率＝＝a，由已知可得a＝.答案：7．已知函数f(x)＝sinx，x∈.(1)分别求y＝f(x)在及上的平均变化率．(2)比较两个平均变化率的大小，说明其几何意义．解：(1)当x∈时，k1＝＝＝.当x∈时，k2＝＝＝.(2)由(1)可知：k2

4、下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)：s＝求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．解：(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t∈[3,5]内的平均速度为＝＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵物体在t＝0附近的平均变化率为＝＝3Δt－18，当Δt趋于0时，趋于－18，∴物体在t＝0时的瞬时速度(初

5、速度)为－18m/s(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．∵物体在t＝1附近的平均变化率为＝＝3Δt－12，当Δt趋于0时，趋于－12，∴物体在t＝1处的瞬时变化率为－12m/s.