2019-2020年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案：第二章 §1 变化的快慢与变化率

《2019-2020年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案：第二章 §1 变化的快慢与变化率》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案：第二章§1变化的快慢与变化率一、归纳和类比1．归纳推理和类比推理是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理．2．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比是两类事物特征间的推理，是由特殊到特殊的推理．二、直接证明和间接证明1．直接证明包括综合法和分析法．(1)综合法证明数学问题是“由因导果”，而分析法则是“执果索因”，二者一正一反，各有特点．综合法的特点是表述简单、条理清楚，分析法则便

2、于解题思路的探寻．(2)分析法与综合法往往结合起来使用，即用分析法探寻解题思路，而用综合法书写过程，即“两头凑”，可使问题便于解决．2．间接证明主要是反证法．反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立．反证法主要适用于以下两种情形：(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．三、数学归纳法数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为归纳奠基，

3、是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为归纳递推，是命题具有后继传递性的保证，两步合在一起为完全归纳步骤．这两步缺一不可．第二步中证明“当n＝k＋1时结论正确”的过程中，必须用“归纳假设”，否则就是错误的．　(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列3,5,9,17,33，…的通项an＝(　　)A．2n　　　　　　　　　　　B．2n＋1C．2n－1D.2n＋1答案：B2．用反证法证明

4、命题“若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c∈Z)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是奇数”时，下列假设正确的是(　　)A．假设a，b，c都是奇数B．假设a，b，c都不是奇数C．假设a，b，c至多有一个奇数D．假设a，b，c至多有两个奇数解析：命题“a，b，c中至少有一个是奇数”的否定是“a，b，c都不是奇数”，故选B.答案：B3．因为奇函数的图像关于原点对称(大前提)，而函数f(x)＝是奇函数(小前提)，所以f(x)的图像关于原点对称(结论)．上面的推理有错误，其错误的原因是(　　)A．大前提错导致结

5、论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错解析：因为f(1)＝f(－1)＝2，所以f(－1)≠－f(1)，所以f(x)不是奇函数，故推理错误的原因是小前提错导致结论错．答案：B4．某同学在电脑上打出如下若干个“★”和“”：★★★★★★……依此规律继续打下去，那么在前2014个图形中的“★”的个数是(　　)A．60B．61C．62D.63解析：第一次出现“★”在第一个位置，第二次出现“★”在第(1＋2)个位置，第三次出现“★”在第(1＋2＋3)个位置，

6、…，第n次出现“★”在第(1＋2＋3＋…＋n)个位置．∵1＋2＋3＋…＋n＝，当n＝62时，＝＝1953,2014－1953＝61<63，∴在前2014个图形中的“★”的个数是62.答案：C5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的位置是(　　)A．各正三角形内的任一点B．各正三角形的中心C．各正三角形边上的任一点D．各正三角形的某中线的中点解析：正三角形类比正四面体，正三角形的三边类比正四面体的四个面，三边的中点类比正三角形的中心．答案：B6．已知函数f(x)＝5x

7、，则f(2014)的末四位数字为(　　)A．3125B．5625C．0625D.8125解析：因为f(5)＝55＝3125的末四位数字为3125，f(6)＝56＝15625的末四位数字为5625，f(7)＝57＝78125的末四位数字为8125，f(8)＝58＝390625的末四位数字为0625，f(9)＝59＝1953125的末四位数字为3125，故周期T＝4.又由于2014＝503×4＋2，因此f(2014)的末四位数字与f(6)的末四位数字相同，即f(2014)的末四位数字是5625.答案：B7．用数学归纳法证明不

8、等式“1＋＋＋…＋≤＋n(n∈N＋)”时，第一步应验证(　　)A．1＋≤＋1B．1≤＋1C．1＋＋＋≤＋2D.1＜＋1解析：当n＝1时不等式左边为1＋，右边为＋1，即需要验证：1＋≤＋1.答案：A8．用数学归纳法证明等式：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)，从k到k＋1，左边需要增乘的代