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《2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案：第二章+§1+变化的快慢与变化率》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、核心戈龙归纳主干知识再炳耳领[对应学生用书P13]一、归纳和类比1・归纳推理和类比推理是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理.2.从推理形式上看，归纳是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比是两类事物特征间的推理，是市特殊到特殊的推理.二、直接证明和间接证明1.直接证明包括综合法和分析法.(1)综合法证明数学问题是“由因导果”，而分析法则是“执果索因”，二者一正一反,各有特点.综合法的特点是表述简单、条理清楚，分析法则便于解题思路的探寻.(2)分析法与综合法往往结合起来使用，即用分析法探寻解题
2、思路，而用综合法书写过程，即“两头凑”，可使问题便于解决.2.间接证明主要是反证法.反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.反证法主要适用于以下两种情形:(1)要证的结论与条件Z间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形.三、数学归纳法数学归纳法是推理逻辑，它的笫一步称为归纳奠基，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为归纳递推，是命题具有后继传递
3、性的保证，两步合在一起为完全归纳步骤.这两步缺一不可.第二步中证明“当n=k+时结论正确”的过程屮，必须用“归纳假设”，否则就是错误的.炼合能力讦佔阶段对应阶段质量检测(一)见8开试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目耍求的）1.数列3,5,9,17,33,…的通项an=（）A.2"B.2"+1C.2"—1D.2,,+1答案：B2.用反证法证明命题"若关于x的方程C+/?x+c=0（gH0,a,b,c^Z）有有理根，那么a,b,c中至少有一个是奇数”时，下列假设
4、正确的是（）A.假设°,b,c都是奇数B.假设g,b,c都不是奇数C.假设a,b,c至多有一个奇数D.假设a,b,c•至多有两个奇数解析：命题"a,b,c中至少有一个是奇数”的否定是"a,b,c都不是奇数”，故选B.答案：Bx（x+1）,兀>0,是奇3.因为奇函数的图像关于原点对称（大前提），而函数yu）=5、=2,所以几一1）工一/（1）,所以几兀）不是奇函数，故推理错误的原因是小前提错导致结论错.答案：B1.某同学在电脑上打出如下若干个“★”和“”★★★★★……依此规律继续打下去，那么在前2014个图形中的“★”的个数是（）A.60B.61A.62D.63解析：第一次出现“★”在第一个位置，第二次出现“★”在第（1+2）个位置，第三次出现''★”在第（1+2+3）个位置，…，第n次出现“★”在第（1+2+3+・・・+砒个位置.=61<63,・・・在前2014个图形中的“★”的个数是62.答案:C1.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正
6、四面体的内切球切于四面各正三角形的位置是()A.各正三角形内的任一点B.各正三角形的中心C.各正三角形边上的任一点D.各正三角形的某屮线的屮点解析：正三角形类比正四面体，正三角形的三边类比正四面体的四个面，三边的中点类比正三角形的中心.答案：B2.已知函数几丫)=5",则A2014)的末四位数字为()A.3125B.5625C.0625D.8125解析：因为X5)=55=3125的末四位数字为3125,久6)=5&=15625的末四位数字为5625,/(7)=57=78125的末四位数字为8125,人8)=5*=390625的末四位数字为0625,代9)
7、=59=1953125的末四位数字为3125,故周期T=4.又由于2014=503X4+2,因此/(2014)的末四位数字与人6)的末四位数字相同，即X2014)的末四位数字是5625.答案:B3.用数学归纳法证明不等式“1+*+*+・・・+寺W*+ngN+)”吋，第一步应验证B.0+11+2+3+4^2+2D」V㊁+1解析：当n=l时不等式左边为1+土右边为
8、+1,即需要验证：1+*W*+1.答案:A4.用数学归纳法证明等式:(n+l)(n+2)---(n+n)=2n-1-3(2/7—1),从R到R+1,左边需要增乘的代数式为()A.2£+1A.2(2
9、Zr+l)2k+lC7+1解析：当n=k+1时，左边=伙+2)伙+3)…伙+灯仗
