北师大版选修2-2高中数学2.1《变化的快慢与变化率》word同步训练.doc

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1、第二章变化率与导数§1变化的快慢与变化率1．已知函数y＝，当x由2变为1.5时，函数的增量Δy＝(　　)．A．1B.C．2D.解析　Δy＝－＝.答案　B2．若函数f(x)＝2x2的图像上点P(1,2)及邻近点Q(1＋Δx，2＋Δy)，则的值为(　　)．A．4B．4xC．4＋2Δx2D．4＋2Δx解析　＝＝4＋2Δx.答案　D3．将半径为R的铁球加热，若铁球的半径增加ΔR，则铁球的表面积增加(　　)．A．8πR·ΔRB．8πR·ΔR＋4π(ΔR)2C．4πR·ΔR＋4π(ΔR)2D．4π(ΔR)2解析　ΔS＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πR

2、·ΔR＋4π(ΔR)2.答案　B4．某质点的运动方程为s＝－2t2＋1，则该质点从t＝1变到t＝2时的平均速度为________．解析　＝＝＝－6.答案　－65．若函数y＝2x2－1的图像上一点(1,1)及其邻近一点(1＋Δx，1＋Δy)，则等于________．解析　＝＝4＋2Δx.答案　4＋2Δx6．求函数y＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx都为，哪一点附近平均变化率最大？解　在x＝1附近的平均变化率为k1＝＝＝2＋Δx；在x＝2附近的平均变化率为k2＝＝＝4＋Δx；在x＝3附近的平均变化率为k3＝＝＝6＋Δx.若Δx＝，则k

3、1＝2＋＝，k2＝4＋＝，k3＝6＋＝.由于k1

4、___．解析　由平均变化率的几何意义知k＝＝1.答案　111．物体的运动方程是s＝(位移单位：m；时间单位：s)，求物体在t＝1s到t＝(1＋Δt)s这段时间内的平均速度．解　∵Δs＝－＝－(m)，＝＝＝(m/s)，∴物体在t＝1s到t＝(1＋Δt)s这段时间内的平均速度为m/s.12．(创新拓展)路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上射影点C沿某直线离开路灯．(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率．解　(1)如图所示，设人从C点运动到

5、B点的路程为xm，AB为身影长度，AB的长度为ym，由于CD∥BE，则＝，即＝，所以y＝f(x)＝x.(2)84m/min＝1.4m/s，在[0,10]内自变量的增量为x2－x1＝1.4×10－1.4×0＝14，f(x2)－f(x1)＝×14－×0＝.所以＝＝.即人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率为.