高中数学 第三章 §3 计算导数应用创新演练 北师大版选修1-1

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1、【三维设计】高中数学第三章§3计算导数应用创新演练北师大版选修1-11．若f(x)＝log3x，则f′(3)等于(　　)A.　　　　　　　　　　B．ln3C.D.解析：f′(x)＝，∴f′(3)＝.答案：C2．曲线y＝在点处的切线的斜率为(　　)A．3B.C.D．－解析：y′＝－，∴点(3，)处切线斜率k＝－.答案：D3．给出下列结论：①若y＝，则y′＝－；②若y＝，则y′＝；③若f(x)＝sinα，则f′(x)＝cosα；④若f(x)＝3x，则f′(1)＝3，其中正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：对于②y＝，y′＝x

2、＝x＝，故②错；对于③f(x)＝sinα，为常数函数，∴f′(x)＝0，故③错；①④都正确．答案：B4．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，……，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2012(x)等于(　　)[A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx解析：f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，f6(x)＝－sinx，f7(x)＝－cosx，f8(x)＝sinx，…，故fn(x)以4为周期，3∴f2012

3、(x)＝f503×4(x)＝f4(x)＝sinx.[答案：A5．y＝sinx在(，)处的切线方程为________．解析：y′＝cosx，故在点处的切线斜率k＝cos＝.故切线方程为y－＝，即4x－8y＋(4－π)＝0.答案：4x－8y＋(4－π)＝06．f(x)＝cotx，则f′＝________.解析：f′(x)＝－，∴f′＝－＝－2.答案：－27．求下列函数的导数．(1)y＝2；(2)y＝；(3)y＝10x；(4)y＝x；(5)y＝2cos2－1.解：(1)∵c′＝0，∴y′＝2′＝0.(2)∵(xn)′＝n·xn－1，∴y′＝

4、()′＝()′＝x－1＝x－＝.(3)∵(ax)′＝ax·lna，∴y′＝(10x)′＝10x·ln10.(4)∵(logax)′＝，∴y′＝(x)′＝＝－.(5)∵y＝2cos2－1＝cosx，∴y′＝(cosx)′＝－sinx.38．若直线y＝－x＋b为曲线y＝的切线，求切点坐标及b的值．解：设切点为(x0，y0)，∵y＝，∴y′＝－.∴切线的斜率为－.又∵切线斜率为－1，∴－＝－1.∴x0＝±1.∴当x0＝1时，y0＝1，代入直线得b＝2；当x0＝－1时，y0＝－1，代入直线得b＝－2.∴切点为(1,1)时，b＝2；切点为(－1

5、，－1)时，b＝－2.3