2019-2020年高三第二次模拟考试文数试题 含解析

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1、2019-2020年高三第二次模拟考试文数试题含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B考点：集合的运算.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据复数的运算有，为纯虚数，即实部为零，所以有，故本题的正确选项为A.考点：复数的运算.3.设函数，则（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是增函数且有零点D．是减函数且没有零点【答案】A【解析】

2、试题分析：首先函数的定义域为实数，又，所以函数为奇函数，因为，由导函数的性质可知函数在定义域上为减函数，存在唯一零点，所以本题正确选项为A.考点：函数的奇偶性与导函数的运用.4.命题，命题在中，若，则.下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】C考点：判断命题的真假及逻辑词语.5.已知则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，当时，，所以，所以有，本题正确选项为B.考点：分段函数求函数的值.6.设为等差数列的前项和，若，公差，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为数列的前项和

3、与满足关系式，所以有，又为等差数列，所以，所以本题的正确选项为C.考点：等差数列前项和的性质.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：有三视图可知，该几何体为四面体，其下表面为一等腰直角三角形，直角边为，底面积为,其中一条与底面垂直的棱长为，所以四面体的体积为,故本题的正确选项为B.考点：三视图与几何体的体积.8.若实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A考点：线性约束.【方法点睛】对于线性规划问题，共有两种情况：1,直线过定点时在可行域中旋转时的最大斜率，2

4、，直线斜率一定而在可行域中平移时的截距的最值.可以再直角坐标系中画出可行域，然后在画出直线，通过观察求出待求量的最值；因为直线在可行域中的最值都是在围成可行域的顶点处取得，所以也可以先求得可行域顶点坐标，将这些坐标分别代入待求量的表达式中，从中选择最大值或最小值，本题中需要将含绝对值不等式转化成不等式组，在根据线性约束条件来求目标函数的最值.9.运行下面的程序框图，输出的结果是（）A．B．C．D．【答案】D考点：程序框图.10.设是数列的前项和，且，则使取得最大值时的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以

5、有，即为首项等于公差为的等差数列所以，则，因为当且仅当时取等号，因为为自然数，所以根据函数的单调性可从与相邻的两个整数中求最大值，，，所以最大值为，此时，故本题正确选项为D.考点：数列的通项，重要不等式与数列的最值.11.在正四棱锥中（底面是正方形，侧棱均相等），，且该四棱锥可绕着作任意旋转，旋转过程中平面.则正四棱锥在平面内的正投影的面积的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题可知正四棱锥在平面内的正投影图形为平面截所得横截面图形，其中平面是平行于的平面，四棱锥底面积为,任意一个侧面的高为，则侧面面积为

6、,四棱锥的高为，所以过且垂直于底面的截面面积为,经分析可知四棱锥绕旋转过程当底面与平面平行时，投影面积最大，当底面与平面垂直时，投影面积最小，所以投影面积的取值范围为，故本题正确选项为A.考点：投影.【思路点睛】解答本题要清楚平面与的关系，因为二者平行，所以可以直接把四棱锥底面看做平面，这样能够便于研究投影的面积，当四棱锥没有转动时，投影为底面正方形，当逆时针旋转且不超过时，投影由矩形变为三角形，其中三角形面积越来越小；当旋转角度超过时，投影逐渐由三角形变为矩形，最后为正方形，所以只要求得中间三个特殊的投影面积，即可求得投影的取

7、值范围.12.已知实数，直线与抛物线和圆从上到下的交点依次为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C考点：函数的图象.【思路点睛】本题主要考察函数图象的的交点间线段的比值问题.首先要分别求得直线与两曲线的交点横坐标，即联立方程组，并解方程，便可求得交点横坐标.根据横坐标的大小确定的横坐标，（也可通过两曲线的交点，来判断抛物线与圆的位置关系，从而确定的坐标）再利用相似三角形的性质，便可通过线段在水平方向上的投影比值来求得.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知双曲线的一条渐近线方程

8、为，则实数的值为______.【答案】【解析】试题分析：因为双曲线的两条渐近线为，所以的渐近线为，则有.考点：双曲线的渐近线.14.将一枚硬币连续抛掷三次，它落地时出现“两次正面向上，一次正面向下”的概率为______.【答案】【解析】试题分析：抛出的硬币落地式