2019-2020年高三数学上学期第四月考 理 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学上学期第四月考理新人教A版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（）（A）（B）（C）（D）2．如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上的任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）（A）（B）（C）（D）3.，则（）（A）（B）（C）（D）4．过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（）（A）（B）（C）或（D）或5.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（）（A）（B）（C）（D）6．

2、展开式中不含项的系数的和为（）高☆考♂资♀源*网（A）-1（B）0（C）1（D）27.已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）（A）向右平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向左平移个长度单位9.过点且与曲线相切的直线方程是（）（A）（B）（C）　　（D）或10.下列命题：①在中，若，则；②已知，则在上的投影为；③已知，，则“”为假命题；④已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称．其

3、中真命题的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）411.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（）（A）（B）（C）（D）12.对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（）（A）xx（B）2011（C）xx（D）xx二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分

4、，共20分）13.执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为．14.已知、，且，，．OBADC15．等差数列的前项和为，且,，等比数列中，，，则．16．如右图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离．三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（满分12分）设数列的前项和为.已知，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求．18．（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表

5、示．（Ⅰ）如果,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树的分布列和数学期望．19.（满分12分）如右图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值．20．（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．（Ⅰ）若直线的方程为，求弦MN的长；（II）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．21．（满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区

6、间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．选做题：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的长；（II）求证：BE＝EF．23．（满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直

7、角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C和曲线的交点为、，求．24．（满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数．（I）证明：≤≤3；（II）求不等式≥的解集．遵义四中xx～xx学年度高三第四次月考数学试题（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1~5DCCDA6~10BBADB11~12DA二、填空题（每小题5分，共20分）13.；14.；15．；16．。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

8、.17．（满分12分）解：（Ⅰ）由题意，，则当时，.两式相减，得（）.……………………………………………2分又因为，，，……………………………………………4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，……………………5分所以数列的通项公式是（）.………