2019-2020年高三上学期10月月考数学理试题

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1、2019-2020年高三上学期10月月考数学理试题　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2011•北京）已知集合P={x

2、x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（　　）　A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：通过解不等式化简集合P；利用P∪M=P⇔M⊆P；求出a的范围．解答：解：∵P={x

3、x2≤1}，∴P={x

4、﹣1≤x≤1}∵P∪M=P∴M⊆P∴a∈P﹣1≤a≤1故选C点评：本题考

5、查不等式的解法、考查集合的包含关系、考查P∪M=P⇔M⊆P2．（5分）下列选项叙述错误的是（　　）　A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”　B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0　C．若p∨q为真命题，则p、q至少有一个为真命题　D．设x，y∈R，则“x≥2，且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题．专题：计算题．分析：利用命题与逆否命题的关系，判断A的正误；利用全称命题与特称命题否定关系，判断B的正误；通过p∨q命题是真命题的条件

6、，判断C的正误；利用充要条件判断方法判断D的正误；解答：解：对于A，命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”满足逆否命题，正确；对于B，命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0，满足题意正确的判断．对于C，若p∨q为真命题，则p、q至少有一个为真命题，正确；对于D，设x，y∈R，则“x≥2，且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件，不正确，应该是充分不必要条件．故选D．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，四种命题等知识，考查基本知识的应用．　3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是

7、在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）　A．y=x3B．y=C．y=2

8、x

9、D．y=cosx考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：对于A，函数是奇函数；对于B，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上函数单调递减；对于C，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上函数单调递增；对于D，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，不是单调函数．解答：解：对于A，函数是奇函数，不满足题意；对于B，∵，∴函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，y=﹣lnx，y′=﹣＜0，∴函数单调递减，故满足题意；对于C，∵2

10、﹣x

11、=2x，∴函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，y=2x，

12、y′=2xln2＞0，∴函数单调递增，故不满足题意；对于D，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，不是单调函数，故不满足题意故选B．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．　4．（5分）函数的值域为（　　）　A．B．C．（0，]D．（0，2]考点：指数型复合函数的性质及应用；二次函数的性质．专题：计算题．分析：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，结合指数函数y=的单调性可求函数的值域解答：解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选A点评：本题主要考查了指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性，

13、属于基础试题　5．（5分）函数的图象大致是（　　）　A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：计算题．分析：已知函数的解析式，可以令x=代入验证，然后根据x＞1求出其解析式，做出判断；解答：解：∵函数，令x=，得=3＞1，排除选项B，D，当x＞1时，log3x＞0，∴==x，故选A．点评：此题主要考查对数函数的运算，即函数的图象，利用了特殊值法进行判断，比较简便．　6．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（　　）　A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a考点：对数值大小的比较；换底公式的应用．专题：计算题；转化思想．分析：根据a的真数与b的真数相等可取

14、倒数，使底化相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．解答：解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选C．点评：本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用．　7．（5分）（2011•山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（　　）　A．