正文描述:《2019-2020年高三上学期9月月考数学理试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期9月月考数学理试题数学一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集,,则图中阴影部分表示的集合是()ABUA.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}2.函数的最小正周期为()A.B.C.D.3.已知,表示两个不同的平面,为平面内的一条直线,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量=(1,2),=(2,-3),若向量满足(+)
2、//,⊥(+),则=()A.(,)B.(-,-)C.(,)D.(-,-)5.如果执行图中的程序框图,若输入,那么输出的等于()A.720B.360C.240D.1206.给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是()A.0B.1C.2D.37.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为()A.B.C.D.8.设数集,且M、N都是集合的子集,如果把叫做集合的“长度”,那么集
3、合M∩N的“长度”的最小值是()A.B.C.D.二.填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,请把答案填在答题卡上)9.已知,则.10.已知向量,满足,与的夹角为,则在上的投影是.11.在中,若,则该三角形的形状是.12.已知条件,条件,且的一个充分不必要条件是,则的取值范围是.13.已知圆的直径AB=10cm,C是圆周上一点(不同于A、B点),CDAB于D,CD=3cm,则BD=____________cm.14.在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线在极坐标系中的方程为.
4、若曲线与有两个不同的交点,则实数的取值范围是.三.解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)已知函数其中,(I)若求的值;(4分)(Ⅱ)在(I)的条件下,若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,①求函数的解析式;(4分)②求最小正实数,使得函数的图象向左平移个单位时对应的函数是偶函数.(4分)16.(本题满分12分)已知命题.命题使得;若“或为真,且为假”,求实数的取值范围.17.(本小题满分14分)如图,已知几何体的三视图(单位:cm).(1)在这
5、个几何体的直观图相应的位置标出字母;(2分)(2)求这个几何体的表面积及体积;(6分)(3)设异面直线、所成角为,求.(6分)俯视图正视图侧视图PPAA1ABD1DQQ222222211C1B1B1D1PA1A118.(本小题满分14分)如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?19.(本小题满分14分)如图
6、,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,点E在棱PA上,且PE=2EA。(1)求直线PC与平面PAD所成角的余弦值;(6分)(2)求证:PC//平面EBD;(4分)(3)求二面角A—BE—D的余弦值.(4分)20.(本题满分14分)已知是函数的一个极值点,且函数的图象在处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求函数的解析式并求单调区间.(5分)(Ⅱ)设,其中,问:对于任意的,方程在区间上是否存在实数根?若存在,请确定实数根的个数.若不存在,
7、请说明理由.(9分)东莞市第一中学高三理科第二次月考试题数学参考答案一、选择题题号12345678答案DACDBBAC二、填空题题号91011121314答案1等腰或直角三角形1或9三、解答题15.解法一:(I)由得……2分即又.………………4分(Ⅱ)①由(I)得,………………5分依题意,又.………………7分故……………………8分②函数的图象向左平移个单位后所对应的函数为…9分是偶函数当且仅当………………10分即,从而,最小正实数.……………………12分解法二:(I)同解法一………………4分(Ⅱ)由(I)得,依
8、题意,又,故………………8分函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立……………9分亦即对恒成立。即对恒成立。……………………10分故……………………11分从而,最小正实数……………………12分16解:若真,则当时的最小值,即,………………3分若真,则或;………………6分∵“或为真,且为假”即与为一真一假;………………7分①当真假时,有,…………………9分②当假真
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