2019-2020年高三上学期12月月考数学理试题

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1、2019-2020年高三上学期12月月考数学理试题　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（xx•江西）对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式．分析：不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac2＞bc2”必须有c2＞0这一条件．解答：解：主要考查不等式的性质．当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故

2、选B点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件．　2．（5分）已知t＞0，若∫0t（2x﹣2）dx=8，则t=（　　）　A．1B．2C．4D．4或2考点：定积分．专题：计算题．分析：先求出一次函数的f（x）=2x﹣2的原函数，然后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可．解答：解：∫0t（2x﹣2）dx=（x2﹣2x）

3、0t=t2﹣2t=8，（t＞0）∴t=4或t=﹣2（舍）．故选C．点评：此题考查定积分的性质及其计算，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数，属于基础题．　3．（5分）函数y=的图象大致是（　　）

4、　A．B．C．D．考点：奇偶函数图象的对称性．专题：数形结合．分析：确定函数的定义域，考查函数的性质，即可得到函数的图象．解答：解：设f（x）=，则函数的定义域为R∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x）∴函数为奇函数∵，∴函数在原点右侧，靠近原点处单调增故选C．点评：本题考查函数的图象，解题的关键是确定函数的单调性与奇偶性，属于基础题．　4．（5分）（xx•泰安二模）下列命题中的真命题是（　　）　A．B．∀x∈（0，π），sinx＞cosx　C．∃x∈（﹣∞，0），2x＜3xD．∀x∈（0，+∞），ex＞x+1考点：特称命题；全称命题．分析：选

5、项A应把sinx+cosx化积求值域；B选项可取特值排除，C命题可用幂函数的单调性；D分析较为困难，可建立辅助函数，求导分析单调性解决．解答：解：由sinx+cosx=，最大值为小于x不存在∴A不正确；B选项（特值）可取x=，sin=cos，∴不是全部都符合，排除B．C选项，∀x∈（﹣∞，0），x一旦选定就是一个具体值，运用幂函数在幂指数小于0时为减函数，都有2x＞3x，排除C．D选项分析：可令辅助函数y=ex﹣x﹣1，y′=ex﹣1，当x∈（0，+∞）时恒大于0，∴函数f（x）=ex﹣x﹣1在0，∞）上位增函数，∴f（x）＞0，即ex

6、﹣x﹣1＞0，即ex＞x+1．得到结论正确．故选D点评：对于全称命题和特称命题排除法是解决的常用方法，全称可以举反例验证，或者结合已知条件证明出来　5．（5分）（xx•济宁二模）对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（　　）　A．若m，n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥n　C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊂α，n∥α，则m∥n考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用直线和平面平行、垂直的判定和性质，判断命题A、

7、B、C都不正确，只有D正确，从而得到结论．解答：解：由于平面α和共面的直线m，n，若m，n与α所成的角相等，则直线m，n平行或相交，故A不正确．若m∥α，n∥α，则，直线m，n平行或相交，故B不正确．若m⊥α，m⊥n，则n与平面α平行或n在平面α内，故C不正确．若m⊂α，n∥α，根据直线m，n是共面的直线，则一定有m∥n，故D正确，故选D．点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判定，命题的真假的判断，属于基础题．　6．（5分）（2011•福建模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且c=4，B=45°，面积S=2

8、，则b等于（　　）　A．5B．C．D．25考点：正弦定理．专题：计算题．分析：利用三角形的面积公式求出边a；利用三角形的余弦定理求出边b．解答：解：∵S==2∴a=1由余弦定理得=25∴b=5故选A点评：本题考查三角形的面积公式：三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求边长．　7．（5分）（xx•莆田模拟）若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是（　　）　A．2B．C．4D．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，直角三

9、角形OAB中，OA=，OB=，斜边上的高h即为所求m2+n2的算术平方根，由此能求出m2+n2的最小值．解答：解：由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，直线与两轴交于A（，0），B（0，），直角三角形