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时间:2019-11-09
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1、2019-2020年高二数学下学期第三次月考试题理本试卷分为Ⅰ,Ⅱ卷两部分,Ⅰ卷客观题60分,Ⅱ卷主观题90分。一、选择题(每题5分,共60分,每小题有且仅有一个正确选项)1、如果a
2、a
3、>
4、b
5、;③a2.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、设x,y∈R,且x+y=5,则3x+3y的最小值为( )A.10 B.6C.4D.184、若x>0,则4x+的最小
6、值是( )A.9B.3C.13D.不存在5、设ab>0,下面四个不等式:①
7、a+b
8、>
9、a
10、;②
11、a+b
12、<
13、b
14、;③
15、a+b
16、<
17、a-b
18、;④
19、a+b
20、>
21、a
22、-
23、b
24、.其中正确的是( )A.①②B.①③C.①④D.②④6、已知x∈R,则x≥1是
25、x+1
26、+
27、x-1
28、=2
29、x
30、的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、将参数方程(θ为参数)化为普通方程是( )A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-2(2≤x≤3)D.y=x+2(0≤y≤1)8、参数方程(θ为参数)表
31、示的曲线是( )A.直线B.圆C.线段D.射线9、极坐标方程ρ=1表示( )A.直线B.射线C.圆D.椭圆10、.两圆ρ=2cosθ,ρ=2sinθ的公共部分面积是( )A.-B.π-2C.-1D.11、记凸k边形的内角和为f(k),则凸k+1边形的内角和f(k+1)=f(k)+( )A.B.πC.πD.2π12、12.圆ρ=r与圆ρ=-2rsin(θ+)(r>0)的公共弦所在直线的方程为( )A.2ρ(sinθ+cosθ)=rB.2ρ(sinθ+cosθ)=-rC.ρ(sinθ+cosθ)=rD.ρ(sin
32、θ+cosθ)=-r第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13、已知a>b>0,则与的大小是________.14、在极坐标系中,已知A,B,则△AOB的面积S=________.15、直线(t为参数)被圆x2+y2=4截得的弦长为________.16、设常数a>0,若9x+≥a+1对一切正实数x成立,则a的取值范围是______.三、解答题(共6小题,共70分)17、(本题满分10分)已知动点P,Q都在曲线C:(β为参数)上,对应参数分别为β=α与β=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.(1
33、)求M的轨迹的参数方程;(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点18、(本题满分12分)设函数f(x)=+
34、x-a
35、(a>0),证明:f(x)≥2.19、(本题满分12分)已知关于x的不等式
36、ax-1
37、+
38、ax-a
39、≥1(a>0).(1)当a=1时,求此不等式的解集;(2)若不等式的解集为R,求实数a的取值范围.20、(本题满分12分)设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:(1)ab+bc+ca≤;(2)++≥1.21.(本题满分12分)某单位用木料制作如下图所示的框架,框架的下
40、部是边长分别为x,y(单位:m)的矩形,上部是等腰三角形,要求框架围成的总面积为8m2,则x,y分别为多少可使用料最省(精确到0.001m)?22、(本题满分12分)用数学归纳法证明:1+++…+<2(其中n∈N*).xx——xx学年第二学期第三次单元测试高二年级数学(理科)试题参考答案一、选择题1、D2、B3、D4、B5、C6、A7、C8、C9、C10、C11、B12、D二、填空题13、> 14、215、16、三、简答题17、(1)依题意有P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α),因此M(cos
41、α+cos2α,sinα+sin2α).M的轨迹的参数方程为(α为参数,0<α<2π).(2)M点到坐标原点的距离d==(0<α<2π).当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.18、(1)由a>0,有f(x)=+
42、x-a
43、≥=+a≥2.所以f(x)≥2.19、(1)(1)当a=1时,得2
44、x-1
45、≥1.∴x≥或x≤.∴不等式的解集为∪.(2)∵原不等式的解集为R,∴
46、ax-1
47、+
48、ax-a
49、≥1对一切实数x恒成立.又∵
50、ax-1
51、+
52、ax-a
53、≥
54、a-1
55、,∴
56、a-1
57、≥1,∴a≥2或a≤0.∵a>0,∴a的取值范
58、围为[2,+∞).20、(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+++(a+b+c)≥2
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