2019-2020年高二数学下学期第三次月考试题理(II)

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1、2019-2020年高二数学下学期第三次月考试题理(II)测试范围：选修2-3第一章计数原理；第二章概率．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.下列问题是组合问题的是A.10名学生中选正、副班长各一人B.1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标C.集合中任取三个元素形成一个子集D.平面上5个点，无三点共线，任取两点连射线2．已知随机变量的分布列如下，则的值是-1OlA．OB．C.D.3.为适应素质教育，周末学生进行社团活动．高二(7)班有五位同学报名参加趣味数学、乒乓球两个社团，若每位同学限报其中

2、一个社团，则不同的报名方法共有A.10种B．20种C.25种D．32种4．随机抛掷一枚骰子，所得骰子点数的期望为A.3.5B.4C.4.5D.35．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A.6种B．12种C.24种D．30种6．设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是15和，则的值分别是A．50，B．60,C.50，D.60，7．若是11的倍数，则自然数为A.偶数B．奇数C.3的倍数D．被3除余1的数8．已知，且，则等于A．B.C.D．9．展开式中，的系数是A．B．C.D.10.一套重要资料锁在一个保险箱中，现有把钥匙依次分给个同学依

3、次开柜，但其中只有一把可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为A．1B.C.D.11．下面四个等式：中正确的有A.1个B．2个C.3个D．4个12.一批型号相同的产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，直到将2件次品全部区分为止，假定抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13.12名同学合影，站成前排4人，后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整至前排，若其他人相对顺序不变，则不同调整方法总数是种，14．设随机变量且，则事件“”的概率为____.15.六一儿童节为鼓

4、励幼儿园的小朋友积极参与节目，老师决定把一个小红花，一个笑脸，一个五角星共三个奖励给表现突出的4名小朋友，每个小朋友的奖励不超过2个，则不同的奖励方案有种．16．已知抛物线的对称轴在轴的左侧，其中．在这些抛物线中，记随机变量，则的数学期望____.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）若直线方程中的可以从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？18．（本小题满分12分）一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的3只球中的最

5、大号，写出随机变量的分布列．解析：根据题意可知随机变量的取值为3，4，5．19．（本小题满分12分）已知两个集合都有12个元素且中有4个公共元素，现从或中取三个不同元素构成集合，则满足的集合有多少种取法？20.（本小题满分12分）已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项．21.（本小题满分12分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要

6、100元，用表示更换的面数，用表示更换费用．(1)求①号面需要换的概率；(2)求6个面中恰好有2个面需要更的概率；(3)写出的分布列，求的数学期望．22.（本小题满分12分）在一个盒子中，放人标号分别为O，1，2的三个小球，现从这个盒子中，有放回地先后随机摸出两个小球，其标号分别为，记(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望1.解析：从集合中任取三个元素形成一个子集无需要顺序，其他几个都有顺序的要求，答案：C2．解析：，得答案：D3.解析：由题意，每位同学都有趣味数学、乒乓球两种选择，故五位同学的报名方法有种．答案：D4．

7、解析：答案：A5．解析：从4门中选1门为甲、乙相同的有种，再从剩下3门中选2门分别给甲、乙有种，所以一共有种答案：C6．解析：由得答案：B7．解析：将原式写为，易知为偶数．答案：A8．解析：因而结合正态分布的图象可知：又，因此答案：D9．解析：中含的系数是答案：C10.解析：对于打开柜门需要试次数而言共有种可能，其概率均为，因此期望为答案：C11．解析：，故四个等式都是正确的，答案：D12.解析：对于第5次测试后停止有两种可能，即第5次抽到第二个次品，或前5次抽到都是正品；对于第5次抽到第二个次品，则可见前4次中也有一个次品抽