2019-2020年高二数学下学期第三次月考试题理

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1、2019-2020年高二数学下学期第三次月考试题理本试卷分为Ⅰ，Ⅱ卷两部分，Ⅰ卷客观题60分，Ⅱ卷主观题90分。一、选择题（每题5分，共60分，每小题有且仅有一个正确选项）1、如果a

2、a

3、>

4、b

5、；③a2.其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个3、设x，y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值为(　　)A．10　B．6C．4D．184、若x>0，则4x＋的最小

6、值是(　　)A．9B．3C．13D．不存在5、设ab>0，下面四个不等式：①

7、a＋b

8、>

9、a

10、；②

11、a＋b

12、<

13、b

14、；③

15、a＋b

16、<

17、a－b

18、；④

19、a＋b

20、>

21、a

22、－

23、b

24、.其中正确的是(　　)A．①②B．①③C．①④D．②④6、已知x∈R，则x≥1是

25、x＋1

26、＋

27、x－1

28、＝2

29、x

30、的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、将参数方程(θ为参数)化为普通方程是(　　)A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)8、参数方程(θ为参数)表

31、示的曲线是(　　)A．直线B．圆C．线段D．射线9、极坐标方程ρ＝1表示(　　)A．直线B．射线C．圆D．椭圆10、．两圆ρ＝2cosθ，ρ＝2sinθ的公共部分面积是(　　)A.－B．π－2C.－1D.11、记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋(　　)A.B．πC.πD．2π12、12．圆ρ＝r与圆ρ＝－2rsin(θ＋)(r>0)的公共弦所在直线的方程为(　　)A．2ρ(sinθ＋cosθ)＝rB．2ρ(sinθ＋cosθ)＝－rC.ρ(sinθ＋cosθ)＝rD.ρ(sin

32、θ＋cosθ)＝－r第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知a>b>0，则与的大小是________．14、在极坐标系中，已知A，B，则△AOB的面积S＝________．15、直线(t为参数)被圆x2＋y2＝4截得的弦长为________．16、设常数a>0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围是______．三、解答题（共6小题，共70分）17、（本题满分10分）已知动点P，Q都在曲线C：(β为参数)上，对应参数分别为β＝α与β＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．(1

33、)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点18、(本题满分12分)设函数f(x)＝＋

34、x－a

35、(a＞0)，证明：f(x)≥2.19、(本题满分12分)已知关于x的不等式

36、ax－1

37、＋

38、ax－a

39、≥1(a>0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求实数a的取值范围．20、(本题满分12分)设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，求证：(1)ab＋bc＋ca≤；(2)＋＋≥1.21．(本题满分12分)某单位用木料制作如下图所示的框架，框架的下

40、部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形，上部是等腰三角形，要求框架围成的总面积为8m2，则x，y分别为多少可使用料最省(精确到0.001m)?22、(本题满分12分)用数学归纳法证明：1＋＋＋…＋＜2(其中n∈N*)．xx——xx学年第二学期第三次单元测试高二年级数学(理科)试题参考答案一、选择题1、D2、B3、D4、B5、C6、A7、C8、C9、C10、C11、B12、D二、填空题13、>　14、215、16、三、简答题17、(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cos

41、α＋cos2α，sinα＋sin2α)．M的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)．(2)M点到坐标原点的距离d＝＝(0＜α＜2π)．当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．18、(1)由a＞0，有f(x)＝＋

42、x－a

43、≥＝＋a≥2.所以f(x)≥2.19、(1)(1)当a＝1时，得2

44、x－1

45、≥1.∴x≥或x≤.∴不等式的解集为∪.(2)∵原不等式的解集为R，∴

46、ax－1

47、＋

48、ax－a

49、≥1对一切实数x恒成立．又∵

50、ax－1

51、＋

52、ax－a

53、≥

54、a－1

55、，∴

56、a－1

57、≥1，∴a≥2或a≤0.∵a>0，∴a的取值范

58、围为[2，＋∞)．20、(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2