海林高中数学第三章3.3导数在研究函数中的应用3.3.1导数与单调性课时作业无解答

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1、3.3.1导数与单调性一、选择题1．已知函数y＝f(x)在定义域[－4,6]内可导，其图象如图，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　　)A．[－，1]∪[，6]B．[－3,0]∪[，5]C．[－4，－]∪[1，]D．[－4，－3]∪[0,1]∪[5,6]解析：不等式f′(x)≤0的解集即函数y＝f(x)的减区间，由图知y＝f(x)的减区间为[－，1]，[，6]，故f′(x)≤0的解集为[－，1]∪[，6]答案：A2．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点

2、在第四象限，则函数f′(x)的图象是(　　)解析：f′(x)＝2x＋b，由于函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，∴x＝－5>0，∴b<0，故选A.答案：A3．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析：f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.∴f(x)在(2，＋∞)上是增函数．答案：D4．[2014·北京卷]下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝B

3、．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)答案：A　5．函数f(x)＝x－2lnx的单调递减区间为(　　)A．(－∞，0)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(－∞，0)和(2，＋∞)解析：函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－，令1－<0，解得0

4、＋，∴x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又2

5、的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，且f(－1)＝0，则f(x)g(x)<0的解集为(　　)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－1,0)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)解析：令F(x)＝f(x)g(x)，则F(x)为奇函数，且当x<0时，F′(x)<0，即F(x)在(－∞，0)上为减函数．又∵f(－1)＝0，即F(－1)＝0.∴F(x)＝f(x)g(x)<0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)．答案：A二、填空题9．

6、函数f(x)＝sinx－2x在(－∞，＋∞)上是________(填增、减)函数．解析：∵f′(x)＝cosx－2<0，∴f(x)在R上为减函数．答案：减10．函数y＝ex＋1－x的单调递减区间是________．解析：定义域为R，且y′＝ex＋1－1，令y′<0，即ex＋1－1<0，∴x＋1<0，x<－1，故递减区间是(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)11．函数f(x)＝2lnx－x2的单调递增区间是________．解析：f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝－2x，令－2x>0，

7、解得x<－1，或00，故函数的递增区间是(0,1)．答案：(0,1)12．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．解析：f′(x)＝－x＋，∵f′(x)≤0在(－1，＋∞)上恒成立，∴b≤x(x＋2)在x∈(－1，＋∞)上恒成立．又x∈(－1，＋∞)时，x(x＋2)>－1，5∴b≤－1.答案：(－∞，－1]三、解答题13．[2014·山东卷]设函数f(x)＝－k(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)．当k≤0

8、时，求函数f(x)的单调区间；13.解：(1)函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－k＝－＝.由k≤0可得ex－kx>0，所以当x∈(0，2)时，f′(x)<0，函数y＝f(x)单调递减；x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，函数y＝f(x)单调递增．所以f(x)的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，＋∞)．14．设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R，若f(x)在区间(－∞，0)上为增函数，求a的取值范围．解：由于f′(x)＝6x2－6(a＋1