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时间:2019-10-24
《高中数学第三章导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数(1)课时作业(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业26一、选择题1.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( )A.sinx B.xexC.x3-x D.lnx-x解析:y=xex,则y′=ex+xex=ex(1+x)在(0,+∞)上恒大于0.答案:B2.若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( )解析:∵y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数f(x)图象上的点的切线斜率是递增的.答案:A3.已知f(x)=2cos2x+1,x∈(0,π),则f(x)的单调递增区间是( )A.(π,2π) B.(0,π)C.(,π)
2、 D.(0,)解析:∵f(x)=2cos2x+1=2+cos2x,x∈(0,π),∴f′(x)=-2sin2x.令f′(x)>0,则sin2x<0.又x∈(0,π),∴0<2x<2π.∴π<2x<2π,即0时,函数先增后减再增,导数先正后负再正,对照选项,应选D.答案:D二、填空题5.函数f(x)=x3+x2-5x-5的单调递增区间是_____.解析:令y′=3x2+2x-5>0
3、,得x<-或x>1.答案:(-∞,-),(1,+∞)6.函数y=x2-lnx的单调递减区间为________.解析:函数y=x2-lnx的定义域为(0,+∞),y′=x-=,令y′≤0,则可得函数y=x2-lnx的单调递减区间是00;当x∈(-1,0)时,f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0.故f(x)在
4、(-∞,-1),(0,+∞)上单调递增,在(-1,0)上单调递减.答案:(-∞,-1)和(0,+∞) (-1,0)三、解答题8.证明:函数f(x)=lnx+x在其定义域内为单调递增函数.证明:函数的定义域为{x
5、x>0},又f′(x)=(lnx+x)′=+1,当x>0时,f′(x)>1>0,故y=lnx+x在其定义域内为单调递增函数.9.判断函数f(x)=-1在(0,e)及(e,+∞)上的单调性.解:f′(x)==.当x∈(0,e)时,lnx0,x2>0,∴f′(x)>0,f(x)为增函数.当x∈(e,+∞)时,lnx>lne=1,1
6、-lnx<0,x2>0,∴f′(x)<0,f(x)为减函数.
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