高中数学第三章导数在研究函数中的应用课时提升作业（二十二）3.3.1函数的单调性与导数检测（含解析）

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1、课时提升作业(二十二)函数的单调性与导数(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·汉中高二检测)设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是　(　　)【解析】选C.由y=f′(x)的图象可知f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,故应选C.【补偿训练】函数f(x)=x-sinx是　(　　)A.奇函数且单调递增B.奇函数且单调递减C.偶函数且单调递增D.偶函数且单调递减【解析】选A.因为函数的定义域为R,f(-x)=-x-sin(-x

2、)=-(x-sinx)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.又f′(x)=1-cosx≥0,所以函数f(x)=x-sinx在R上是单调递增函数.2.函数f(x)=的单调递减区间是　(　　)A.(e,+∞)B.(1,+∞)C.(0,e]D.(0,1]【解析】选A.函数的定义域为(0,+∞),由f′(x)=<0得:x>e,所以函数的单调递减区间是(e,+∞),故选A.3.(2015·太原高二检测)若函数y=f(x)在R上可导,且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足abf(a)B.

3、af(a)>bf(b)C.af(a)-f(x),所以f(x)+xf′(x)>0,即g′(x)>0,故g(x)在R上单调递增,因为a0时,xf′(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C

4、.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)【解析】选A.记函数g(x)=,则g′(x)=,因为当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,故当x>0时,g′(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减;又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数,故函数g(x)是偶函数,所以g(x)在(-∞,0)上单调递增,且g(-1)=g(1)=0.当00,则f(x)>0;当x<-1时,g(x)<0,则f(x)>0,综上所述,使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-∞,-1)∪(0,1).5.(2015·宣城高二检测)设f′(x)是函数f

5、(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是　(　　)【解题指南】分别以其中的一个图象为原函数的图象,另一个为导函数的图象,验证是否符合单调性与导函数的关系.【解析】选D.D中,若上方的图象为原函数,则下方的导函数的函数值先正后负再为正值,而不是恒小于等于0,若下方的图象为原函数,则导函数的函数值同样有正有负,不能横大于等于0,故选D.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知函数f(x)=在(-2,+∞)内单调递减,则实数a的取值范围为　　　　　　.【解析】因为f(x)=,所以f′(x)=.由函数f(x)在

6、(-2,+∞)内单调递减知f′(x)≤0在(-2,+∞)内恒成立,即≤0在(-2,+∞)内恒成立,因此a≤.当a=时,f(x)=,此时函数f(x)为常数函数,故a=不符合题意舍去.所以a的取值范围为a<.故实数a的取值范围为.答案:【补偿训练】已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是　(　　)A.(-∞,-]∪[,+∞)　　B.[-,]C.(-∞,-)∪(,+∞)D.(-,)【解析】选B.f′(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立且不恒为0,Δ=4a2-12≤0⇒-≤a≤.7.函数f(x

7、)=2x2-lnx的单调递减区间是　　　　.【解析】因为f′(x)=4x-,令f′(x)<0,又函数的定义域为(0,+∞),故函数的单调减区间为答案:8.设f(x)=-x3+x2+2ax.若f(x)在,+∞上存在单调递增区间,则a的取值范围为　　　　.【解题指南】本题可以转化为在上存在x值使f′(x)≥0成立,再利用f′(x)的图象求取值范围.【解析】f′(x)=-x2+x+2a,由题意在上存在x使-x2+x+2a>0成立,令g(x)=-x2+x+2a,则g>0,解得:a>-.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·菏泽高二检测)设函数

8、f(x)=ax3+bx2+c,其中a+b=0,a,b,c均为常数,曲线y=f(x