海林高中数学第三章3.3导数在研究函数中的应用3.3.3导数的应用课时作业无解答

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1、3.3.3导数的应用一、选择题1．设函数g(x)＝x(x2－1)，则g(x)在区间[0,1]上的最小值为(　　)A．－1B．0C．－D.解析：g(x)＝x3－x，由g′(x)＝3x2－1＝0，解得x1＝，x2＝－(舍去)．当x变化时，g′(x)与g(x)的变化情况如下表：x0(0，)(，1)1g′(x)－0＋g(x)0极小值0所以当x＝时，g(x)有最小值g()＝－.答案：C2．函数f(x)＝x3－3x(－1

2、．无最大值，但有最小值解析：f′(x)＝3x2－3，由于－1

3、有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由于函数的最值可能在区间[a，b]的端点处取得，也可能在区间[a，b]内取得，而当最值在区间端点处取得时，其最值必不是极值，因此命题①②③都不是真命题．答案：A64．函数f(x)＝＋x(x∈[1,3])的值域为(　　)A．(－∞，1)∪(1，＋∞)B．[，＋∞)C．(，)D．[，]解析：f′(x)＝－＋1＝，所以在[1,3]上f′(x)>0恒成立，即f(x)在[1,3]上单调递增，所以f(x)的最大值是f(3)＝，最小值是f(1)＝.故选D.答案：D5．已知f

4、(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)A．－37　　B．－29　　C．－5　　D．以上都不对解析：∵f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，∵f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，∴当x＝0时，f(x)＝m最大．∴m＝3，从而f(－2)＝－37，f(2)＝－5.∴最小值为－37.故选A.答案：A6．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是(　　)A．0≤a<1B．0

5、a<1D．00在区间[1,2]上恒成立，则a的取值范围是(　　)A．a≤－1B．a<－1C．a≥4D．a>46解析：不等式－x2＋2>0，即>0在区间[1,2]上恒成立，即－x3＋2x＋a>0恒成立，∴a>x3－2x，令g(x)＝x3－2x，g′(x)＝3x2－2，令g′(x)＝0，得x＝±，又∵x∈[1

6、,2]，所以只取x＝，又g(1)＝－1，g()＝－，g(2)＝4，故g(x)在[1,2]上最大值为4，因此a的取值范围是a>4.答案：D8．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为(　　)A．1B.C.D.解析：MN的最小值，即函数h(x)＝x2－lnx的最小值，h′(x)＝2x－＝，显然x＝是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t＝.答案：D二、填空题9．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．解析：y′＝－1，令y

7、′＝0，得x＝.当x∈(0，)时y′>0，∴y＝－x在(0，)上为增函数．当x∈(，＋∞)时y′<0，∴y＝－x在(，＋∞)上为减函数，故y＝－x在(0，＋∞)上的极大值为f()＝.又f(0)＝0，∴y＝－x在[0，＋∞)上的最大值为.答案：10．f(x)＝x－lnx在区间(0，e]上的最小值为________．解析：由f′(x)＝1－＝0，得x＝1，当00，所以最小值为f(1)＝1.答案：111．函数f(x)＝x2＋2ax＋1在[0,1]上的最小值

8、为f(1)，则a的取值范围为________．解析：f′(x)＝2x＋2a，f(x)在[0,1]上的最小值为f(1)，说明f(x)在[0,1]上单调递减，∴x∈[0,1]时，f′(x)≤0恒成立，a≤－x，∴a≤－1.答案：(－∞，－1]12．已知函数f(x)＝2lnx＋(a>0)．若当x∈(0，＋∞)时，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：f(x)≥2即a≥2x2－2x2lnx.令g