浙江高考数学总复习第一章集合第2讲命题及其关系充分条件与必要条件课时作业

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1、第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件基础巩固题组(建议用时：25分钟)一、选择题1.(2015·山东卷)设m∈R,命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析　根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”.答案　D2.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　)A.充要条

2、件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析　因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根为x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.答案　A3.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析　m⊂α，m∥βα∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.答案　B4.(2017·安徽江南十校联考)“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－＋a为奇函数”的(　　)A.充分不必要条件

3、B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　显然a＝0时，f(x)＝sinx－为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0.又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋sinx－＋a＝0.因此2a＝0，故a＝0.-5-所以“a＝0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件.答案　C5.下列结论错误的是(　　)A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B.“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C.命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m

4、2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”解析　C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”.若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，不能推出m>0.所以不是真命题.答案　C6.设x∈R，则“1

5、x－2

6、<1”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　由

7、x－2

8、<1，得1

9、x－2

10、<1”的充分不必要条件.答案　A7.已知命题p：x2＋2x－3＞

11、0；命题q：x＞a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是(　　)A.[1，＋∞)B.(－∞，1]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－3]解析　由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.故a≥1.答案　A8.(2017·台州模拟)已知a，b都是实数，那么“>”是“lna>lnb”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　由lna>lnb⇒a>b>0⇒>，故必要性成立.当a＝1，b＝0时，满足>，但l

12、nb无意义，所以lna>lnb不成立，故充分性不成立.答案　B二、填空题9.(2017·杭州调研)已知λ是实数，a是向量，若λa＝0，则λ＝________或a＝________(使命题为真命题).-5-解析　∵λa＝0，∴λ＝0或a＝0.答案　0　010.(2017·丽水月考)命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________.解析　“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆命题为“若x＝1，则x2－3x＋2＝0”；否命题为“若x2－3x＋2≠0，则x≠1”；逆否命题为“若x≠1，

13、则x2－3x＋2≠0”.答案　若x＝1，则x2－3x＋2＝0　若x2－3x＋2≠0，则x≠1　若x≠1，则x2－3x＋2≠011.“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的________条件.解析　cos2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα得到cos2α＝0；反之不成立.∴“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件.答案　充分不必要12.已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________.解析　令M＝{x

14、a≤x≤a＋

15、1}，N＝{x

16、x2－4x<0}＝{x

17、0