2019版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语2命题及其关系充分条件与必要条件课时作业文

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1、课时作业2　命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．(2018·广东肇庆一模，5)原命题：设a、b、c∈R，若“a>b”，则“ac2>bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有(　　)A．0个　B．1个C．2个D．4个解析：原命题：若c＝0，则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题为设a，b，c∈R，若“ac2>bc2”，则“a>b”．由ac2>bc2知c2>0，∴由不等式的基本性质得a>b，∴逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，∴真命题共有2个．故选C.答案：C2．(2018·青岛检测)已知λ∈R，向量a＝(3，λ)，b＝(λ－1,2)，则“

2、λ＝3”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：本题考查平面向量平行的条件、充分与必要条件的判定．由题意得a∥b⇔3×2－λ(λ－1)＝0，解得λ＝－2或λ＝3，所以“λ＝3”是“a∥b”的充分不必要条件，故选A.答案：A3．有下列命题：①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中正确的是(　　)A．①②③B．②③④C．①③④D．①④解析：①的逆命题为“若x>0且y>0，则

3、x＋y>0”为真，故否命题为真；②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；③的逆命题为，若mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集为R，则m>1.∵当m＝0时，解集不是R，∴应有即m>1.∴③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．答案：C4．(2018·长沙模拟)“a<－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：本题考查直线的方程、充分条件与必要条件．直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于⇔－a>1或－a<0，即a<－1或a>0，所以“a<－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于”的充分

4、不必要条件，故选A.答案：A5．下列命题中为真命题的是(　　)A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题B．命题“若x>y，则x>

5、y

6、”的逆命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若tanx＝，则x＝”的逆否命题解析：对于选项A，命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若x>y，则x>

7、y

8、”的逆命题为“若x>

9、y

10、，则x>y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝

11、0，故选项C为假命题；对于选项D，命题“若tanx＝，则x＝”的逆否命题为“若x≠，则tanx≠”，易知当x＝时，tanx＝，故选项D为假命题．综上可知，选B.答案：B6．(2018·兰州模拟)已知向量a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a与b的夹角为θ，则“

12、a－b

13、＝1”是“θ＝”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，∴

14、a

15、＝1，

16、b

17、＝1.若

18、a－b

19、＝1，

20、a－b

21、＝＝＝1⇔a2＋b2－2a·b＝1⇔

22、a

23、2＋

24、b

25、2－2

26、a

27、

28、b

29、cosθ＝1⇔c

30、osθ＝⇔θ＝；若θ＝，则

31、a－b

32、＝＝＝＝1.∴“

33、a－b

34、＝1”是“θ＝”的充要条件．选C.答案：C7．下列说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是真命题D．“tanx＝1”是“x＝”的充分不必要条件解析：由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A不正确；因为x2－x－2＝0⇔x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”

35、是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件，即B不正确；因为由x＝y能推得sinx＝siny，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x＝能推得tanx＝1，但由tanx＝1推不出x＝，所以“x＝”是“tanx＝1”的充分不必要条件，即D不正确．答案：C8．使a>0，b>0成立的一个必要不充分条件是(　　)A．a＋b>0B．a－b>0C．ab>1D.>1解析：因为a>0，b>0⇒a＋b>0，反之不成立，而由a>0，b>0