2020高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件 文

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1、课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件[基础达标]一、选择题1.在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由正弦定理知==2R(R为△ABC外接圆半径).若sinA>sinB,则>,即a>b,所以A>B;若A>B,则a>b,所以2RsinA>2RsinB,即sinA>sinB,所以“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件.答案:C2.[2019·成都诊断]命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是(  )A.若a≤b,则a+c≤b+cB.若a+c≤b+c,则a≤bC.若a

2、+c>b+c,则a>bD.若a>b,则a+c≤b+c解析:命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定,所以题中命题的否命题为“若a≤b,则a+c≤b+c”,故选A.答案:A3.[2019·南昌调研]已知m,n为两个非零向量,则“m与n共线”是“m·n=

3、m·n

4、”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当m与n反向时,m·n<0,而

5、m·n

6、>0,故充分性不成立.若m·n=

7、m·n

8、,则m·n=

9、m

10、·

11、n

12、cos〈m,n〉=

13、m

14、·

15、n

16、·

17、cos〈m,n〉

18、,则cos〈m,n〉=

19、cos〈m,n〉

20、,故cos〈m,n〉≥0.即0°

21、≤〈m,n〉≤90°,此时m与n不一定共线,即必要性不成立.故“m与n共线”是“m·n=

22、m·n

23、”的既不充分也不必要条件,故选D.答案:D4.下列命题中为真命题的是(  )A.命题“若x>1,则x2>1”的否命题B.命题“若x>y,则x>

24、y

25、”的逆命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若tanx=,则x=”的逆否命题解析:对于选项A,命题“若x>1,则x2>1”的否命题为“若x≤1,则x2≤1”,易知当x=-2时,x2=4>1,故选项A为假命题;对于选项B,命题“若x>y,则x>

26、y

27、”的逆命题为“若x>

28、y

29、,则x>y”,分析可知选项B为真命题;对于

30、选项C,命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题为“若x≠1,则x2+x-2≠0”,易知当x=-2时,x2+x-2=0,故选项C为假命题;对于选项D,命题“若tanx=,则x=”的逆否命题为“若x≠,则tanx≠”,易知当x=时,tanx=,故选项D为假命题.综上可知,选B.答案:B5.若p:x<2;q:-1b,a,b,c∈R,则下列命题为真命题的是

31、(  )A.ac2>bc2  B.>1C.a-c>b-cD.a2>b2解析:对于选项A,a>b,若c=0,则ac2=bc2,故A错;对于选项B,a>b,若a>0,b<0,则<1,故B错;对于选项C,a>b,则a-c>b-c,故C正确;对于选项D,a>b,若a,b均小于0,则a22b”是“a2>b2”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:充分性:若2a>2b,则2a-b>1,∴a-b>0,∴a>b.当a=-1,b=-2时,满足2a>2

32、b,但a22b不能得出a2>b2,因此充分性不成立.必要性:若a2>b2,则

33、a

34、>

35、b

36、.当a=-2,b=1时,满足a2>b2,但2-2<21,即2a<2b,故必要性不成立.综上,“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.故选D.答案:D8.[2019·日照联考]“m<0”是“函数f(x)=m+log2x(x≥1)存在零点”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当m<0时,由图象的平移变换可知,函数f(x)必有零点;当函数f(x)有零点时,m≤0,所以“m<0”是“函数f(x)=m+log2x(x≥

37、1)存在零点”的充分不必要条件,故选A.答案:A9.[2019·南昌模拟]已知实数a,x,a>0且a≠1,则“ax>1”的充要条件为(  )A.01,x>0C.(a-1)x>0D.x≠0解析:由ax>1知,ax>a0,当01时,x>0.故“ax>1”的充要条件为“(a-1)x>0”.答案:C10.[2019·郑州模拟]下列说法正确的是(  )A.“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a>1,则a2≤1”B.“若am2

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