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时间:2018-12-24
《2019版高考数学总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 2 命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.(2018·广东肇庆一模,5)原命题:设a、b、c∈R,若“a>b”,则“ac2>bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.4个解析:原命题:若c=0,则不成立,由等价命题同真同假知其逆否命题也为假;逆命题为设a,b,c∈R,若“ac2>bc2”,则“a>b”.由ac2>bc2知c2>0,∴由不等式的基本性质得a>b,∴逆命题为真,由等价命题同真同假知否命题也为真,∴真命题共有2个.故选C.答案:C2.(2018·青岛检测)已知λ∈R,向量a=(3,λ),b=(λ-1,2),则“λ=
2、3”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:本题考查平面向量平行的条件、充分与必要条件的判定.由题意得a∥b⇔3×2-λ(λ-1)=0,解得λ=-2或λ=3,所以“λ=3”是“a∥b”的充分不必要条件,故选A.答案:A3.有下列命题:①“若x+y>0,则x>0且y>0”的否命题;②“矩形的对角线相等”的否命题;③“若m>1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集是R”的逆命题;④“若a+7是无理数,则a是无理数”的逆否命题.其中正确的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①④解析:①的逆命题为“若x>0且y>0,则x+y>
3、0”为真,故否命题为真;②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”,为假命题;③的逆命题为,若mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R,则m>1.∵当m=0时,解集不是R,∴应有即m>1.∴③是真命题;④原命题为真,逆否命题也为真.答案:C4.(2018·长沙模拟)“a<-1”是“直线ax+y-3=0的倾斜角大于”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:本题考查直线的方程、充分条件与必要条件.直线ax+y-3=0的倾斜角大于⇔-a>1或-a<0,即a<-1或a>0,所以“a<-1”是“直线ax+y-3=0的倾斜角大于”的充分不必要条
4、件,故选A.答案:A5.下列命题中为真命题的是()A.命题“若x>1,则x2>1”的否命题B.命题“若x>y,则x>y”的逆命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若tanx=,则x=”的逆否命题解析:对于选项A,命题“若x>1,则x2>1”的否命题为“若x≤1,则x2≤1”,易知当x=-2时,x2=4>1,故选项A为假命题;对于选项B,命题“若x>y,则x>y”的逆命题为“若x>y,则x>y”,分析可知选项B为真命题;对于选项C,命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题为“若x≠1,则x2+x-2≠0”,易知当x=-2时,x2+x-2=0,故选项C为假命题
5、;对于选项D,命题“若tanx=,则x=”的逆否命题为“若x≠,则tanx≠”,易知当x=时,tanx=,故选项D为假命题.综上可知,选B.答案:B6.(2018·兰州模拟)已知向量a=(sinα,cosα),b=(cosβ,sinβ),且a与b的夹角为θ,则“a-b=1”是“θ=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:∵a=(sinα,cosα),b=(cosβ,sinβ),∴a=1,b=1.若a-b=1,a-b===1⇔a2+b2-2a·b=1⇔a2+b2-2abcosθ=1⇔cosθ=⇔θ=;若θ=,则a-b====1.∴“a-b=
6、1”是“θ=”的充要条件.选C.答案:C7.下列说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题是“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-x-2=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是真命题D.“tanx=1”是“x=”的充分不必要条件解析:由原命题与否命题的关系知,原命题的否命题是“若x2≠1,则x≠1”,即A不正确;因为x2-x-2=0⇔x=-1或x=2,所以由“x=-1”能推出“x2-x-2=0”,反之,由“x2-x-2=0”推不出“x=-1”,所以“x=-1”是“x2-x-2=0”的充分不必要条件,即B不正确;因为由x=y
7、能推得sinx=siny,即原命题是真命题,所以它的逆否命题是真命题,故C正确;由x=能推得tanx=1,但由tanx=1推不出x=,所以“x=”是“tanx=1”的充分不必要条件,即D不正确.答案:C8.使a>0,b>0成立的一个必要不充分条件是()A.a+b>0B.a-b>0C.ab>1D.>1解析:因为a>0,b>0⇒a+b>0,反之不成立,而由a>0,b>0不能推出a-b>0,ab>1,>1.答案:A9.(2018·安徽江淮十校第一次联考,2)已知
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