1、课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是( A )A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c＞b＋c，则a＞bD．若a＞b，则a＋c≤b＋c解析：将条件、结论都否定．命题的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”．2．(2019·江西九江十校联考)已知函数f(x)＝则“x＝0”是“f(x)＝1”的( B )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：若x＝0，则f(0)＝e0＝1；若f
3、ax2＋bx＋c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( D )A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真解析：对于原命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x
4、ax2＋bx＋c＜0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x
5、ax2＋bx＋c＜0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋
6、bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c＜0的解集非空时，可以有a＞0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题，故选D.4．(2019·河南郑州一模)下列说法正确的是( D )A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题C．存在x0∈(0，＋∞)，使3x0＞4x0成立D．“若sinα≠，则α≠”是真命题解析：对于选项A，“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故选项A错误；对于选项B
7、，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，因为当m＝0时，am2＝bm2，所以逆命题为假命题，故选项B错误；对于选项C，由指数函数的图象知，对任意的x∈(0，＋∞)，都有4x＞3x，故选项C错误；对于选项D，“若sinα≠，则α≠”的逆否命题为“若α＝，则sinα＝”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.5．(2019·江西鹰谭中学月考)设f(x)＝x2－4x(x∈R)，则f(x)＞0的一个必要不充分条件是( C )A．x＜0B．x＜0或x＞4C．
8、x－
9、1
10、＞1D．
11、x－2
12、＞3解析：依题意，f(x)＞0⇔x2－4x＞0⇔x＜0或x＞4.又
13、x－1
14、＞1⇔x－1＜－1或x－1＞1，即x＜0或x＞2，而{x
15、x＜0或x＞4}{x
16、x＜0或x＞2}，因此选C.6．(2019·山东日照联考)“m＜0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的( A )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当m＜0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m＜0”是“函数f
17、(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.7．(2019·安徽两校阶段性测试)设a∈R，则“a＝4”是“直线l1：ax＋8y－8＝0与直线l2：2x＋ay－a＝0平行”的( D )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵当a≠0时，＝＝⇒直线l1与直线l2重合，∴无论a取何值，直线l1与直线l2均不可能平行，当a＝4时，l1与l2重合．故选D.8．(2019·山西太原模拟)已知a，b都是实数，那么“2a＞2b”是“a2＞b2”的(
23、的( A )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵＜⇔－＜θ－＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔θ∈，k∈Z，，k∈Z，∴“＜”是“sinθ＜”的充分而不必要条件．10．(2019·江西红色七校模拟)在△ABC中，角A，B均为锐角，则“cosA＞sinB”是“△ABC为钝角三角形”的( C )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为cosA＞sinB，所以cosA＞cos，因为角A，B均为锐角，所以－
