高考数学第一章集合与常用逻辑用语课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件

高考数学第一章集合与常用逻辑用语课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件

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1、课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件1.命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是( A )A.若a≤b,则a+c≤b+cB.若a+c≤b+c,则a≤bC.若a+c>b+c,则a>bD.若a>b,则a+c≤b+c解析:将条件、结论都否定.命题的否命题是“若a≤b,则a+c≤b+c”.2.(2019·江西九江十校联考)已知函数f(x)=则“x=0”是“f(x)=1”的( B )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:若x=0,则f(0)=e0=1;若f

2、(x)=1,则ex=1或ln(-x)=1,解得x=0或x=-e.故“x=0”是“f(x)=1”的充分不必要条件.3.在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x

3、ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( D )A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真解析:对于原命题:“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x

4、ax2+bx+c<0}≠∅”,这是一个真命题,所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题:“若{x

5、ax2+bx+c<0}≠∅,则抛物线y=ax2+

6、bx+c的开口向下”是一个假命题,因为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时,可以有a>0,即抛物线的开口可以向上,因此否命题也是假命题,故选D.4.(2019·河南郑州一模)下列说法正确的是( D )A.“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a>1,则a2≤1”B.“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题C.存在x0∈(0,+∞),使3x0>4x0成立D.“若sinα≠,则α≠”是真命题解析:对于选项A,“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a≤1,则a2≤1”,故选项A错误;对于选项B

7、,“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为“若a<b,则am2<bm2”,因为当m=0时,am2=bm2,所以逆命题为假命题,故选项B错误;对于选项C,由指数函数的图象知,对任意的x∈(0,+∞),都有4x>3x,故选项C错误;对于选项D,“若sinα≠,则α≠”的逆否命题为“若α=,则sinα=”,该逆否命题为真命题,所以原命题为真命题,故选D.5.(2019·江西鹰谭中学月考)设f(x)=x2-4x(x∈R),则f(x)>0的一个必要不充分条件是( C )A.x<0B.x<0或x>4C.

8、x-

9、1

10、>1D.

11、x-2

12、>3解析:依题意,f(x)>0⇔x2-4x>0⇔x<0或x>4.又

13、x-1

14、>1⇔x-1<-1或x-1>1,即x<0或x>2,而{x

15、x<0或x>4}{x

16、x<0或x>2},因此选C.6.(2019·山东日照联考)“m<0”是“函数f(x)=m+log2x(x≥1)存在零点”的( A )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当m<0时,由图象的平移变换可知,函数f(x)必有零点;当函数f(x)有零点时,m≤0,所以“m<0”是“函数f

17、(x)=m+log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件,故选A.7.(2019·安徽两校阶段性测试)设a∈R,则“a=4”是“直线l1:ax+8y-8=0与直线l2:2x+ay-a=0平行”的( D )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:∵当a≠0时,==⇒直线l1与直线l2重合,∴无论a取何值,直线l1与直线l2均不可能平行,当a=4时,l1与l2重合.故选D.8.(2019·山西太原模拟)已知a,b都是实数,那么“2a>2b”是“a2>b2”的( 

18、D )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:充分性:若2a>2b,则2a-b>1,∴a-b>0,∴a>b.当a=-1,b=-2时,满足2a>2b,但a2<b2,故由2a>2b不能得出a2>b2,因此充分性不成立.必要性:若a2>b2,则

19、a

20、>

21、b

22、.当a=-2,b=1时,满足a2>b2,但2-2<21,即2a<2b,故必要性不成立.综上,“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件,故选D.9.(2017·天津卷)设θ∈R,则“<”是“sinθ<”

23、的( A )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:∵<⇔-<θ-<⇔0<θ<,sinθ<⇔θ∈,k∈Z,,k∈Z,∴“<”是“sinθ<”的充分而不必要条件.10.(2019·江西红色七校模拟)在△ABC中,角A,B均为锐角,则“cosA>sinB”是“△ABC为钝角三角形”的( C )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:因为cosA>sinB,所以cosA>cos,因为角A,B均为锐角,所以-

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