高等数学习题册

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1、・选择题1.函数/（x）=Jx_2+以5—兀）的定义域是（A.[2,3）U（3,5）B.[2,3）U[3,5）C.[2,3）U（3,5]D.[2,3]U[3,5]2.如果函数/（X）的定义域为[1,2],则函数/（X）+/（X2）的定义域为（）A.[l,2]B.[1,V2]C.[-V2,V2]D.[-V2,-l]U[l,V2]3.函数/（X）在％（）点具有极限是/（X）在点兀（）连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既不是必要条件，也不是充分条件4•下列条件中，当心TO吋，使/（X）

2、在点％=兀0处不可导的条件是（）A.®与心是等价无穷小量B.Ay与A%是等虽无穷小量C.是比心高阶的无穷小量D.是比山低阶的无穷小量5.设函数/（X）nJ'微，则当“TO时，与山相比是（）A.等价无穷小B.同阶非等价无穷小C.低阶无穷小D.高阶无穷小6.函数y=/（兀）在X=“）处収得最大值，则必有（）A./U）=«B.r（Xo）＜OC./U）=0且r（Xo）＜OD./U）=0或厂（％）不存在7.厂（兀）=0/'（x0）＞0是函数y=/（兀）在X=X°处取得极小值的一个（）A.必要充分条件B.充分非

3、必要条件C.必要非充分条件D.既非必要也非充分条件&设函数/（X）在（a,b）内有/'（%）＜0且0,则y=f（x）在（a,b）内（）A.单调增加，图形为凹B.单调增加，图形为凸C.单调减少，图形为凹D.单调减少，图形为凸9・（兀）=0”是/（X）的图形在X=X0处有拐点的（）A.必要充分条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非必要也非充分条件io.设函数y=f（x）二阶可导，如果/&0）=/"仇）+1=0,那么点兀°是（）A.极大值点B.极小值点C.不是极值点D.不是驻点A.ln

4、l+/(

5、x)

6、+Cc.arcsin[/(x)]+CD.^-arcsin[f(x)]+C12.设打(F)厂(F协=()A.”(x2)+CB^f2(x2)+Cc.-^f2(x2)+Cd.*D+C二.填空题ex4-l,x<01.设/&）%+竺应0,如果/（兀）在x=O处连续，则a=X）e3~x3・

7、lh线）u-—的水平渐近线是3-x无+34•曲线尸Kh勺铅直渐近线是—5•若广（川1+疋）=1,1/（0）=4,贝疗⑴=6.设/(兀)=sinax,则=三.计算题1.计算下列极限limX—>OO2.下列函数在指定点处间

8、断，说明这些间断点的类型（1）y=°—3x+2(2)-V={3-x.x>l,X=13.设/(x)=L：g(x)二｛尸(兀)=/&)+曲),问°,/?为何值时，尸(0在(・。0,+00)a.x>1,x+2,x>0,内连续?4•设下列各题屮，/Z（XO）均存在，按照导数的定义观察下列极限，指岀A分别表示什么。（1）lim=A山T°山⑵lim山=4,其中/（0）=0,且f（0）=0存在XT0X⑶hm/（xo+/z）-/Uo-/z）=A"toh5•求下列复介函数的导数1sin—(2)y-ef(3)y=xa

9、rcsin—+a/4-x2(2)(2)(4)6.设f(x)nJ'导，求下列函数的导数(1)y=/(^2)7•求卜•列函数的导数1+x(3)=arctanl-x8.耳出下列劇线在所给参数值相应的点处的切线方程和法线方程(1)x=sint,y=cos2f，在f=1处9•求下列极限1ln(l+x)(2)lim—x—>0]_Vl+x2-1cosvx-sinxio•求下列不定积分(1)(2)cos2xdx2dx(4)%arctan%Vl+X2dxJlx1W_]c—:>0sinx11.设函数/(x)={a,x

10、=o,在(・oo,+oo)内连续，求常数的值。cosx+/?,x<012.求sinxy-ln(x+y)=0确定的隐函数的导数『。13.求卜•列函数的二阶导数。sinxe(2)y=-A,[bb-a14.证明(1)若01,A>B>0)15.求函数/(%)=(%-4)^(%+1?的单调区间及极限。16.求f(x)=x3-3x4-1的极值点。17.欲做一个底为正方形，容积为10&7?的长方形开口容器，怎样做所使得

11、材料最省。