09高等数学a(上)习题册

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1、《高等数学A》习题册姓名：班级：学号：30第一章函数与极限第一节映射与函数1、下列各题中，函数和是否相同？为什么？（2），.2、求函数的自然定义域。3、已知，求的定义域。4、设；，求。5、已知，且，求。第二节数列的极限1、观察一般项xn如下的数列{}的变化趋势，判断它们是否存在极限。如果存在极限，写出它们的极限，如果不存在极限，请写出原因：（1）（2）（3）=（4）=（6）（7）（8）=《高等数学A》习题册姓名：班级：学号：302、证明数列，，，，的极限是13.根据数列极限的定义证明：．第三节函数的极限1、根据函数极限的定义证明：2、根据函数极限的定义证明：3、求当时的

2、左、右极限，并说明它们在时的极限是否存在。《高等数学A》习题册姓名：班级：学号：304、证明：若，则，但反之不真。第三节无穷小与无穷大1、两个无穷小的商是否一定是无穷小？举例说明之。2、求下列极限并说明理由：（1）（2）3、函数在（）内是否有界？这个函数是否为时的无穷大？为什么？第四节极限运算法则1、计算下列极限：(1)(2)（4）《高等数学A》习题册姓名：班级：学号：30（5）（6）（7）（8）第三节极限存在准则两个重要极限1、计算下列极限：（1）（2）（（3）（4）《高等数学A》习题册姓名：班级：学号：30（5）1、利用极限存在准则证明：。2、设，确定和。第三节无穷

3、小的比较1、当时，无穷小和是否同阶？是否等价？2、利用等价无穷小的性质，求极限（1）（2）3、证明：当时，有《高等数学A》习题册姓名：班级：学号：30第三节函数的连续性与间断点1、研究函数的连续性，并画出函数的图形。2、函数在点及点处是否间断？如果间断，这些点分别属于哪类间断点？若是可去间断点，请补充或改变函数的定义使它连续。第四节连续函数的运算与初等函数的连续性1、求函数的连续区间，并求极限，及并指出函数的间断点及其类型。2、判断下列函数的间断点及其类型。（1）（2）《高等数学A》习题册姓名：班级：学号：303、求下列极限：（2）（3）第三节闭区间上连续函数的性质1、

4、证明：方程x5―3x=1至少有一个根介于1和2之间。2、若在上连续，，则在内至少有一点，使《高等数学A》习题册姓名：班级：学号：30第二章导数与微分第一节导数概念1、已知，且存在，，问是什么。2、证明3、求曲线在处的切线方程及法线方程？4、设函数，为了使函数在处连续且可导，问、应取什么值？第二节函数的求导法则1、求下列函数的导数：(2)《高等数学A》习题册姓名：班级：学号：30（5）（6）第三节高阶导数1、求函数的二阶导数2、设，求3、求函数的阶导数的一般表达式4、已知：，求。《高等数学A》习题册姓名：班级：学号：30第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、相关变化

5、率1、求由方程所确定的隐函数y的导数以及2、求由方程所确定的隐函数的导数。3、已知，求以及4、用对数求导法求下列函数的导数。（1）（2）5、求由参数方程：所确定的函数的导数6、求由参数方程：所确定的函数的二阶导数《高等数学A》习题册姓名：班级：学号：30第五节函数的微分1、将适当的函数填入下列括号内，使等式成立（C为任意常数）：（1）（2）（3）（4）2、求下列函数的微分：（1）（2）（3）（4）3、计算根式：的近似值。《高等数学A》习题册姓名：班级：学号：30第三章中值定理与导数的应用第一节微分中值定理与洛必达法则一、填空题1．极限2．极限3．设函数且则当在处可导时，

6、4．极限二、选择题1．当时，曲线有（）（A）有且仅有水平渐近线（B）有且公有铅直渐近线（C）既有水平又有铅直渐近线（D）既无水平又无铅直渐近线2．在区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的函数为（）（A）（B）（C）（D）3．在以下各式中，极限存在，但不能用罗必塔法则计算的是（）（A）（B）（C）（D）三．利用洛必塔法则计算下列极限：（1）（2）（3）（4）《高等数学A》习题册姓名：班级：学号：30四、证明题1.设在内具有二阶导数，且，其中，试证明:在内至少有一点，使得。2.设，，证明不等式:。3．证明方程只有一个正根。4.证明：若函数在内满足关系式，且，则。《高等数学A》

7、习题册姓名：班级：学号：30第二节导数的应用一、填空题1．函数取极小值的点是2．若的二阶导数存在，且，则在上是单调3．曲线的凹区间是4．设曲线经过（-2，44），为驻点，（1，-10）为拐点，则分别为二、选择题1．函数在区间上（）（A）不存在最大值和最小值（B）最大值是（C）最大值是（D）最小值是2．极限（）（A）0（B）1（C）（D）不存在，但不是3．设在上可导，且对任何当时，都有则（）（A）对任意（B）对任意（C）函数单调增加（D）函数单调增加4．若且在内，则在内必有（）（A）（B）（C）（D）三、计算题（1）求函数的极值；（2）已知